İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Standart Sapma vs. Örnek Standart Sapma
- Örnek Standart Sapma Bulma
- Ortalama Sapma - Standart Sapma
Gibi istatistiksel testler t-Test olarak temelde standart sapma kavramına dayanır. İstatistik veya bilimdeki herhangi bir öğrenci düzenli olarak standart sapmaları kullanacak ve bunun ne anlama geldiğini ve bir veri setinden nasıl bulunacağını anlaması gerekecektir. Neyse ki, ihtiyacınız olan tek şey orijinal verilerdir ve çok fazla veriye sahip olduğunuzda hesaplamalar sıkıcı olabilirken, bu durumlarda otomatik olarak yapmak için işlevler veya elektronik tablo verilerini kullanmanız gerekir. Bununla birlikte, anahtar kavramı anlamak için tek yapmanız gereken elle kolayca çalışabileceğiniz temel bir örneği görmektir. Özünde, örnek standart sapma seçtiğiniz miktarın örnekleminize göre tüm popülasyonda ne kadar değiştiğini ölçer.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
kullanma n örneklem büyüklüğü, μ verilerin ortalaması için, xben Her bir veri noktası için ben = 1 ila ben = n) ve Σ bir toplama işareti olarak, örnek varyansı (s2) dır-dir:
s2 = (Σ xben – μ)2 / (n − 1)
Ve örnek standart sapma:
s = √s2
Standart Sapma vs. Örnek Standart Sapma
İstatistik, nüfustan daha küçük örneklemlere dayalı olarak tüm popülasyonlar için tahminler yapmak ve bu süreçte yapılan tahminlerdeki herhangi bir belirsizliği hesaba katmak için döner. Standart sapmalar, çalışmakta olduğunuz popülasyondaki varyasyon miktarını belirler. Ortalama yüksekliği bulmaya çalışıyorsanız, ortalama (ortalama) değer etrafında bir sonuç kümesi elde edersiniz ve standart sapma, kümenin genişliğini ve yüksekliğin nüfus boyunca dağılımını açıklar.
“Örneklem” standart sapması, nüfusun küçük bir örneğine dayanarak, tüm nüfus için gerçek standart sapmayı tahmin eder. Çoğu zaman, söz konusu popülasyonun tamamını örnekleyemezsiniz, bu nedenle örnek standart sapma genellikle kullanmak için doğru sürümdür.
Örnek Standart Sapma Bulma
Sonuçlarına ve numarasına ihtiyacın var (n) numunenizdeki kişilerin sayısı. İlk olarak, sonuçların ortalamasını hesaplayın (μ) bireysel sonuçları toplayarak ve bunu ölçüm sayısına bölerek.
Örnek olarak, beş erkek ve beş kadının kalp atışı (dakikada atma):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Hangisi şu anlama gelir:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Bir sonraki aşama, ortalamayı her bir ölçümden çıkarmak ve sonucu birleştirmek. Örnek olarak, ilk veri noktası için:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Ve ikinci olarak:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Bu şekilde verilerle devam edersiniz ve ardından bu sonuçları toplarsınız. Yani örnek veriler için bu değerlerin toplamı:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Bir sonraki aşama, örnek standart sapma ve popülasyon standart sapma arasında ayrım yapar. Örnek sapması için bu sonucu eksi bir örneklem büyüklüğüne bölersiniz (n 1). Örneğimizde n = 10, yani n – 1 = 9.
Bu sonuç, ile gösterilen örnek varyansını verir. s2, örneğin:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Örnek standart sapma (s) bu sayının sadece pozitif kareköküdür:
s = √39.289 = 6.268
Nüfus standart sapmasını hesaplıyorsanız (σTek fark, bölü n ziyade n −1.
Numune standart sapması için bütün formül, toplam sembolü tüm numunenin üzerinde olacak şekilde, toplama sembolü Σ kullanılarak ifade edilebilir. xben temsil eden _n'dan i_th sonucu. Örnek varyansı:
s2 = (Σ xben – μ)2 / (n − 1)
Ve örnek standart sapma basitçe:
s = √s2
Ortalama Sapma - Standart Sapma
Ortalama sapma, standart sapmadan biraz farklıdır. Ortalama ve her değer arasındaki farkları karelemek yerine, mutlak farkı (eksi işaretlerini yok sayarak) alıp, bunların ortalamasını bulabilirsiniz. Önceki bölümdeki örnekte, birinci ve ikinci veri noktaları (71 ve 83) şunları vermektedir:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Üçüncü veri noktası olumsuz sonuç veriyor
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Ama sadece eksi işaretini kaldır ve bunu 7.2 olarak kabul et.
Bunların toplamı bölü n ortalama sapmayı verir. Örnekte:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Bu daha önce hesaplanan standart sapmadan büyük ölçüde farklıdır çünkü kareler ve kökler içermez.