İçerik
- Yay Uzunluğu ve Çevresinden Orta Açıyı Bulun
- Yay Uzunluğu ve Yarıçapından Merkez Açısını Bulun
- Merkez Açı Teoremi
- Merkezi Açı Teoremine İstisna
- görselleştirin
Mükemmel bir dairesel arenada durduğunuzu düşünün. Arenanın kenarlarındaki kalabalığa bakıyorsunuz ve en iyi arkadaşınızı bir koltukta ve ortaokul matematik öğretmeninizi bir kaç bölümde görüyorsunuz. Seninle aranızdaki mesafe nedir? Arkadaş koltuğunuzdan öğretmen koltuğunuza seyahat etmek için ne kadar yürümek gerekir? Aranızdaki açıların ölçüleri nelerdir? Bunların hepsi merkezi açılarla ilgili sorular.
bir merkezi açı iki yarıçapı dairenin merkezinden kenarlarına çekildiğinde oluşan açıdır. Bu örnekte, iki yarıçap sizden, arenanın merkezinde, arkadaşınızdan ve görüş alanınızdan öğretmeninize olan iki görüş hattınızdır. Bu iki çizgi arasında oluşan açı, merkezi açıdır. Dairenin merkezine en yakın açı.
Arkadaşınız ve öğretmeniniz birlikte oturmuş çevre veya dairenin kenarlarını. Onları birbirine bağlayan arenadaki patika ark.
Yay Uzunluğu ve Çevresinden Orta Açıyı Bulun
Merkezi açıyı bulmak için kullanabileceğiniz birkaç denklem vardır. Bazen alacaksın yay uzunluğu, iki nokta arasındaki çevre boyunca olan mesafe. (Örnekte, arkadaşınızdan öğretmeninize ulaşmak için arenada yürümeniz gereken mesafe budur.) Merkezi açı ile yay uzunluğu arasındaki ilişki:
(yay uzunluğu) ÷ çevre = (merkezi açı) ÷ 360 °
Merkez açı derece cinsinden olacaktır.
Eğer düşünürseniz, bu formül anlamlıdır. Dairenin etrafındaki toplam uzunluktan yayın uzunluğu (çevre), bir dairede toplam açının dışına yayların yaylarıyla aynı orandadır (360 derece).
Bu denklemi etkili kullanmak için dairenin çevresini bilmeniz gerekir. Ancak merkezi açıyı ve çevreyi biliyorsanız, ark uzunluğunu bulmak için de bu formülü kullanabilirsiniz. Ya da yay uzunluğuna ve orta açıya sahipseniz, çevreyi bulabilirsiniz!
Yay Uzunluğu ve Yarıçapından Merkez Açısını Bulun
Merkezi açıyı bulmak için dairenin yarıçapını ve yay uzunluğunu da kullanabilirsiniz. Merkezi açının ölçüsünü θ arayın. Sonra:
θ = s ÷ rburada s yay uzunluğu ve r yarıçaptır. θ radyan cinsinden ölçülür.
Yine, sahip olduğunuz bilgilere bağlı olarak bu denklemi yeniden düzenleyebilirsiniz. Yayın uzunluğunu yarıçaptan ve merkezi açıdan bulabilirsiniz. Ya da merkezi açıya ve yay uzunluğuna sahipseniz yarıçapı bulabilirsiniz.
Yay uzunluğunu istiyorsanız, denklem şöyle görünür:
s = θ * rBurada s yay uzunluğu, r yarıçap, θ ise radyan cinsinden merkezi açıdır.
Merkez Açı Teoremi
Örneğinize komşunuzla ve öğretmeninizle birlikte bulunduğunuz yerde bir twist ekleyelim. Şimdi arenada tanıdığınız üçüncü bir kişi var: yan komşunuz. Ve bir şey daha: Arkanda. Onları görmek için arkanı dönmelisin.
Komşunuz yaklaşık olarak arkadaşınızın ve öğretmeninizin arenada. Komşularınızdan bakış açısına göre, arkadaş görüş açılarıyla arkadaş görüş açılarıyla öğretmenin görüş açıları tarafından oluşturulan bir açı vardır. Buna yazılı bir açı denir. bir yazılı açı bir daire çevresi boyunca üç noktadan oluşan bir açıdır.
Merkez Açı Teoremi, sizin tarafınızdan oluşturulan merkezi açının boyutu ile komşunuzun oluşturduğu yazılı açı arasındaki ilişkiyi açıklar. Merkez Açı Teoremi belirtir merkezi açı, yazılan açının iki katı. (Bu, aynı uç noktaları kullandığınızı varsayar. Hem öğretmene hem de arkadaşa bakıyorsunuz, başkasını değil).
Heres bunu yazmak için başka bir yol. Arkadaşlarınız A koltuğuna, öğretmenleriniz B koltuğuna ve komşularınız C koltuğuna ulaşalım.
Bu nedenle, merkezdeki bir dairenin ve O noktasının çevresi boyunca üç A, B ve C noktası için, merkezi açı ∠AOC, angleABC yazılan açının iki katıdır.
Yani, ∠AOC = 2∠ABC.
Bu biraz mantıklı. Arkadaşınıza ve öğretmeninize daha yakınsınız, bu yüzden size daha uzak görünüyorlar (daha büyük bir açı). Stadyumun diğer tarafındaki komşunuza çok daha yakın görünüyorlar (daha küçük bir açı).
Merkezi Açı Teoremine İstisna
Şimdi, şeyleri değiştirelim. Arenanın uzak tarafındaki komşunuz hareket etmeye başlar! Onlar hala arkadaşa ve öğretmene bakış açısına sahipler, ancak komşular hareket ederken çizgiler ve açılar değişmeye devam ediyor. Tahmin et ne oldu: Komşu arkadaş ve komşu arasındaki yay dışında kaldığı sürece, Merkez Açı Teoremi hala geçerli!
Ama komşu hareket edince ne olur? arasında arkadaş ve öğretmen mi? Şimdi komşunuz içinde minör yayarkadaş ve öğretmen arasındaki nispeten küçük mesafe, arenanın geri kalan kısmındaki daha büyük mesafeyle karşılaştırıldığında. O zaman, Merkezi Açı Teoremine bir istisna ulaşırsınız.
Merkez Açı Teoremine istisna komşu C noktası küçük yayın içinde olduğunda, belirtilen açının merkezi açının yarısının eki olduğunu belirtir. (Bir açı ve onun hatırla ek 180 dereceye ekleyin.)
Yani: Yazılı açı = 180 - (merkezi açı ÷ 2)
Veya: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
görselleştirin
Matematik Açık Referans, Merkezi Açı Teoremini ve bunun istisnasını görselleştirmek için bir araca sahiptir. "Komşu" yı dairenin farklı yerlerine sürükleyip açıların değişimini izlersiniz. Görsel veya ekstra bir pratik istiyorsanız deneyin!