İçerik
İyi bir cebir kavraması, bir noktadan bir çizgiye olan mesafeyi bulmak gibi geometri sorunlarını çözmenize yardımcı olacaktır. Çözüm, noktayı orijinal çizgiye birleştiren yeni bir dik çizgi oluşturmayı, ardından iki çizginin kesiştiği noktayı bulmayı ve son olarak yeni çizginin kesişme noktasına olan uzunluğunu hesaplamayı içerir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Bir noktadan bir çizgiye olan mesafeyi bulmak için, önce noktadan geçen dik çizgiyi bulun. Sonra Pisagor teoremini kullanarak, orijinal noktadan iki çizgi arasındaki kesişme noktasına olan mesafeyi bulun.
Dik Çizgiyi Bul
Yeni çizgi orijinal çizgiye dik olacaktır, yani iki çizgi dik açılarda kesişir. Yeni çizginin denklemini belirlemek için, orijinal çizginin eğiminin negatif tersini alırsınız. Biri A eğimli, diğeri -1 ÷ A eğimli iki çizgi dik açılarda kesişir. Bir sonraki adım, y-kesişimini belirlemek için noktayı yeni çizginin eğim-kesişme formunun denklemine koymaktır.
Örnek olarak, y = x + 10 çizgisini ve noktayı (1,1) alın. Çizginin eğiminin 1 olduğunu unutmayın. 1'in negatif tersi -1 -1 1 veya -1'dir. Böylece yeni çizginin eğimi -1, yani yeni çizginin eğim-kesişme biçimi y = -x + B'dir, burada B henüz bilmediğiniz bir sayıdır. B'yi bulmak için, noktanın x ve y değerlerini line denklemine yerleştirin:
y = -x + B
Orijinal noktayı (1,1) kullanın, bu yüzden x yerine 1, y yerine 1:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B iki tarafa da 1 ekleyin2 = B
Artık B değerine sahipsiniz.
Yeni satırın denklemi y = -x + 2 olur.
Kavşak Noktasını Belirleme
İki satır, y değerleri eşit olduğunda kesişir. Bunu, denklemleri birbirine eşit olarak ayarlayarak bulursunuz, sonra x için çözersiniz. X için değeri bulduğunuzda, değeri kesişim noktasını bulmak için her iki çizgi denklemine (hangisi olduğu önemli değildir) takın.
Örneğe devam ederken, orijinal çizginiz var:
y = x + 10
ve yeni satır, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 İki denklemi birbirine eşit olarak ayarlayın.
x + x + 10 = x -x + 2 Her iki tarafa da x ekleyin.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Her iki taraftan 10'u çıkarın.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 İki tarafı da 2'ye bölün.
x = -4 Bu, kesişme noktasının x değeridir.
y = -4 + 10 Bu değeri x için denklemlerden birine yerleştirin.
y = 6 Bu, kesişme noktasının y değeridir.
Kavşak noktası (-4, 6)
Yeni Bir Satırın Uzunluğunu Bul
Yeni çizginin, verilen nokta ile yeni bulunan kesişme noktası arasındaki uzunluğu, nokta ile orijinal çizgi arasındaki mesafedir. Mesafeyi bulmak için, x ve y yer değiştirmelerini elde etmek için x ve y değerlerini çıkarın. Bu size dik bir üçgenin karşıt ve bitişik taraflarını verir; mesafe Pisagor teoremi ile bulduğunuz hipotenüs. İki sayının karelerini ekleyin ve sonucun karekökünü alın.
Örneği takiben orijinal noktaya (1,1) ve kesişme noktasına (-4,6) sahip olursunuz.
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 x2'yi x1'den çıkarın.
1 - 6 = -5 y2 yi y1'den çıkartın.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 İki sayının karesini alın, sonra ekleyin.
√ 50 veya 5 √ 2 Sonucun karekökünü alın.
5 √ 2, nokta (1,1) ve çizgi arasındaki mesafedir, y = x + 10.