İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Karekök İşlevleri
- Karekök Fonksiyonlarının Alanları
- Karekök İşlevleri Aralığı
Matematikte, bir fonksiyonun alanı, fonksiyonun hangi değerleri için geçerli olduğunu gösterir. Bu, o etki alanındaki herhangi bir değerin işlevde çalışacağı, etki alanının dışında kalan herhangi bir değerin çalışmadığı anlamına gelir. Bazı işlevler (doğrusal işlevler gibi), x'in olası tüm değerlerini içeren etki alanlarına sahiptir. Diğerleri (x'in payda göründüğü denklemler gibi) sıfıra bölmeyi önlemek için belirli x değerlerini içermez. Karekök işlevleri, diğer bazı işlevlerden daha sınırlı etki alanlarına sahiptir, çünkü karekök içindeki değer (radikal olarak da bilinir) pozitif bir sayı olmalıdır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Bir karekök fonksiyonunun alanı, x'in tüm değerleridir ve sıfıra eşit veya daha büyük olan bir radikal ile sonuçlanır.
Karekök İşlevleri
Karekök işlevi, daha yaygın olarak karekök adı verilen radikal içeren bir işlevdir. Bunun nasıl göründüğünden emin değilseniz, f (x) = √x temel bir kare kök işlevi olarak kabul edilir. Bu durumda, x pozitif bir sayı olamaz; tüm radikallerin sıfıra eşit veya daha büyük olması gerekir veya irrasyonel bir sayı oluştururlar.
Bu, tüm karekök fonksiyonlarının tek bir sayının karekökleri kadar basit olduğu anlamına gelmez. Daha karmaşık karekök işlevleri, radikal içinde hesaplamalara, radikallerin sonucunu değiştiren hesaplamalara veya daha büyük bir fonksiyonun parçası olarak bir radikale (bir denklemin payında veya paydasında görünme gibi) sahip olabilir. Bu daha karmaşık fonksiyonların örnekleri f (x) = 2√ (x + 3) veya g (x) = √x - 4'e benziyor.
Karekök Fonksiyonlarının Alanları
Bir karekök fonksiyonunun alanını hesaplamak için, x ≥ 0 eşitsizliğini radikand ile değiştirilen x ile çözün. Yukarıdaki örneklerden birini kullanarak, eşitsizlikte x'e eşit radikali (x + 3) ayarlayarak f (x) = 2√ (x + 3) alanını bulabilirsiniz. Bu size iki tarafı da 3 çıkartarak çözebileceğiniz x + 3 ≥ 0 eşitsizliğini verir. Bu, size bir x ≥ -3 çözümü sunar, yani alan adınız tüm x değerlerinin -3 değerinden büyük veya ona eşit olduğu anlamına gelir. Bunu ayrıca [-3, ∞) olarak da yazabilirsiniz, soldaki parantez -3'in belirli bir limit olduğunu gösterirken sağdaki parantez ∞'un olmadığını gösterir. Radikand negatif olamayacağından, yalnızca pozitif veya sıfır değerleri hesaplamanız gerekir.
Karekök İşlevleri Aralığı
Bir fonksiyonun alanı ile ilgili bir kavram onun aralığıdır. Bir işlev alanı, işlev içinde geçerli olan x değerlerinin tümü olsa da, aralığı, işlevin geçerli olduğu y değerlerinin tümüdür. Bu, bir işlev aralığının, o işlevin geçerli çıktılarının tümüne eşit olduğu anlamına gelir. Bunu, y işlevinin kendisine eşit olarak ayarlayarak ve sonra geçerli olmayan değerleri bulmak için çözerek hesaplayabilirsiniz.
Karekök işlevleri için, bu, işlev aralığının, x'in sıfıra eşit veya daha büyük bir radikalle sonuçlanması durumunda üretilen tüm değerler olduğu anlamına gelir. Karekök işlevinizin etki alanını hesaplayın ve ardından etki alanınızın değerini aralığı belirlemek için işleve girin. Eğer fonksiyonunuz f (x) = √ (x - 2) ve etki alanını tüm x değerlerinin 2'den büyük veya ona eşit olarak hesaplarsanız, y = √ (x - 2) 'ye koyduğunuz geçerli herhangi bir değer size verecektir. sıfıra eşit veya daha büyük olan bir sonuç.Bu nedenle menziliniz y ≥ 0 veya [0, ∞).