İçerik
Bazen matematiksel hesaplamaları yapmanın tek yolu kaba kuvvettir. Ancak sık sık, çözmek için standart bir formülü kullanabileceğiniz özel sorunları tanıyarak çok fazla iş tasarrufu yapabilirsiniz. Küplerin toplamını bulmak ve küplerin farkını bulmak tam olarak bunun iki örneğidir: Bir zamanlar faktoring için formülleri bildiğiniz zaman bir3 + b3 veya bir3 - b3cevabı bulmak, a ve b'nin değerlerini doğru formüle koymak kadar kolaydır.
Con içine koyarak
İlk olarak, küplerin toplamını veya farkını neden - veya daha uygun bir şekilde "faktör" olarak bulmak isteyebileceğinize hızlı bir bakış. Kavram ilk tanıtıldığında, kendi başına basit bir matematik problemidir. Fakat matematik dersine devam ederseniz, daha sonra bu daha karmaşık hesaplamalarda ara adım olacaktır. Eğer alırsan bir3 + b3 veya bir3 - b3 Diğer hesaplamalar sırasında bir cevap olarak, küp şeklindeki sayıları daha basit bileşenlere ayırmayı öğrenmek için kullanacağınız becerileri kullanabilirsiniz, bu da asıl problemi çözmeye devam etmeyi kolaylaştırır.
Küplerin Toplamını Faktoring
Binom'a ulaştığını hayal edin. x3 + 27 ve sadeleştirmesi isteniyor. İlk terim x3, belli ki kuşbaşı bir sayıdır. Küçük bir incelemeden sonra, ikinci sayının gerçekte kuşlu bir sayı olduğunu görebilirsiniz: 27 aynı 3'tür.3. Artık her iki sayının da küp olduğunu bildiğinize göre, küplerin toplamı için formülü uygulayabilirsiniz.
Her iki sayıyı da küp biçiminde yazınız, eğer durum böyle değilse. Bu örneğe devam etmek için şunlara sahip olmalısınız:
x3 + 27 = x3 + 33
Sürece alışkın olduğunuzda, bu adımı geçebilir ve doğrudan Adım 1'deki değerleri formüle doldurmaya devam edebilirsiniz. Fakat özellikle öğrenirken, adım adım ilerlemek ve kendinize aşağıdaki formülü hatırlatmak en iyisi:
bir3 + b3 = (bir + b) (bir2 - ab + b2)
Bu denklemin sol tarafını Adım 1'deki sonuçla karşılaştırın. x yerine a, ve 3 yerine b.
Adım 1'deki değerleri, Adım 2'deki formüle yerleştirin. Böylece:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Şimdilik denklemin sağ tarafına gelmek cevabınızı temsil ediyor. Bu, iki küp sayının toplamını faktoring etmenin bir sonucudur.
Küplerin Farkını Faktoring
İki küp sayının farkını faktoring aynı şekilde çalışır. Aslında, formül, küplerin toplamı için kullanılan formülle neredeyse aynıdır. Ancak kritik bir fark var: Eksi işaretinin nereye gittiğine özellikle dikkat edin.
Sorunu aldığınızı hayal edin y3 - 125 ve bunu hesaba katmak zorundasın. Eskisi gibi, y3 bariz bir küp ve küçük bir düşünce ile 125'in gerçekte 5 olduğunu kabul edebilmelisiniz3. Demek ki:
y3 - 125 = y3 - 53
Daha önce olduğu gibi, küplerin farkı için formülü yazınız. İkame edebileceğinize dikkat edin y için bir ve 5 beksi işaretinin bu formülde nereye gittiğine dikkat edin. Eksi işaretinin konumu, bu formül ile küplerin toplamı arasındaki formül arasındaki tek farktır.
bir3 - b3 = (bir - b)(bir2 + ab + b2)
Formülü tekrar yazınız, bu sefer Adım 1'deki değerleri alarak.
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Yine, yapmanız gereken tek şey küplerin farkını çarparsa, bu sizin cevabınızdır.