İçerik
İşlevlerle çalışırken, bazen işlev grafiğinin x eksenini geçtiği noktaları hesaplamanız gerekir. Bu noktalar, x'in değeri sıfıra eşit olduğunda ve işlevin sıfırları olduğunda meydana gelir. Çalıştığınız işlevin türüne ve nasıl yapılandırıldığına bağlı olarak, sıfırları olmayabilir veya birden fazla sıfırları olabilir. İşlevin kaç sıfır olduğuna bakılmaksızın, tüm sıfırları aynı şekilde hesaplayabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
İşlevin sıfıra eşit ayarlanması ve ardından çözülmesiyle bir işlevin sıfırlarını hesaplayın. Polinomların üstel fonksiyonların bile olumlu ve olumsuz sonuçlarını hesaba katmak için birden fazla çözümü olabilir.
Bir Fonksiyonun Sıfırları
Bir işlevin sıfırları, toplam denklemin sıfıra eşit olduğu x değerleridir, bu nedenle onları hesaplamak, işlevi sıfıra eşit ayarlamak ve x için çözmek kadar kolaydır. Bunun temel bir örneğini görmek için, f (x) = x + 1 işlevini göz önünde bulundurun. Eğer işlevi sıfıra eşit olarak ayarlarsanız, o zaman 0 = x + 1 gibi görünür; bu, çıkardığınızda x = -1 verir. Her iki taraftan da 1. Bu, fonksiyonun sıfırının -1 olduğu anlamına gelir, çünkü f (x) = (-1) + 1, size f (x) = 0 sonucunu verir.
Tüm işlevler için sıfırları hesaplamak kolay olmasa da, aynı yöntem daha karmaşık işlevler için bile kullanılır.
Polinom Fonksiyonun Sıfırları
Polinom fonksiyonlar potansiyel olarak işleri daha karmaşık hale getirir. Polinomlarla ilgili problem, eşit bir güce yükseltilmiş değişkenleri içeren fonksiyonların potansiyel olarak çoklu sıfırlara sahip olmasıdır, çünkü hem pozitif hem de negatif sayılar, kendileri ile eşit sayıda çarpıldığında pozitif sonuç verir. Bu, işlevi sıfıra eşit olarak ayarlayarak çözmenize rağmen, hem pozitif hem de negatif olasılıklar için sıfırları hesaplamanız gerektiği anlamına gelir.
Bir örnek bunu anlamayı kolaylaştıracak. Aşağıdaki işlevi göz önünde bulundurun: f (x) = x2 - 4. Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için aynı şekilde başlayıp işlevi sıfıra eşit olacak şekilde ayarlayın. Bu size 0 = x verir2 - 4. Değişkeni izole etmek için her iki tarafa da 4 ekleyin, ki bu size 4 = x2 (veya x2 Standart formda yazmayı tercih ederseniz = 4). Oradan her iki tarafın karekökünü alırız, bu da x = √4 olur.
Buradaki sorun, hem 2 hem de -2'nin kare olduğunda size 4 vermesidir. Bunlardan yalnızca birini işlevin sıfırı olarak listelerseniz, meşru bir yanıtı görmezden gelirsiniz. Bu, fonksiyonun her iki sıfırı da listelemeniz gerektiği anlamına gelir. Bu durumda, x = 2 ve x = -2'dir. Bununla birlikte, tüm polinom fonksiyonlarının düzgün bir şekilde eşleşen sıfırları yoktur; daha karmaşık polinom fonksiyonları önemli ölçüde farklı cevaplar verebilir.