İçerik
Radikal kesirler, geç kalan, içme ve tencereye giren küçük asi kesirler değildir. Bunun yerine, radikalleri içeren kesirler - genellikle kavramı ilk tanıttığınız zaman kare karelerdir, ancak daha sonra sizin de küp kökleri, dördüncü kökleri ve benzerleri ile karşılaşabilirsiniz. Öğretmeninizden tam olarak ne istemenize bağlı olarak, radikal kesirleri basitleştirmenin iki yolu vardır: Ya radikalin bütününü dışa vurun, ya basitleştirin ya da kesriyi “rasyonelleştirin”. payda bir radikal var.
Radikal İfadelerin Kesirden İptali
İlk seçeneğinizi göz önünde bulundurarak, fraksiyondaki radikalleri göz önünde bulundurarak. Bunu yapmanın iki yolu var. Aynı radikal var ise tüm terimler Kesirin hem üstünde hem de altında, basitçe radikal ifadeyi etkisiz hale getirebilir ve iptal edebilirsiniz. Örneğin, eğer varsa:
(2√3) / (3√3_)_
Her iki radikali de hesaba katabilirsiniz, çünkü pay ve paydadaki her terimde bulunurlar. Bu size bırakır:
√3/√3 × 2/3
Ve pay ve paydadaki aynı sıfır olmayan değerlere sahip herhangi bir kesir bire eşit olduğundan, bunu şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:
1 × 2/3
Ya da sadece 2/3.
Radikal İfadeyi Basitleştirmek
Bazen, önceki örnekten √3 gibi kısa ve öz bir cevabı olmayan radikal bir ifadeyle karşılaşırsınız. Bu durumda, radikal terimi genellikle olduğu gibi koruyacaksınız, faktoring veya iptal etme gibi temel işlemleri kullanarak ya kaldırmak ya da izole etmek. Ama bazen bariz bir cevap var. Aşağıdaki kısmı dikkate alın:
(√4)/(√9)
Bu durumda, kareköklerinizi biliyorsanız, her iki radikalin aslında bilinen tamsayıları temsil ettiğini görebilirsiniz. 4'ün karekökü 2'dir ve 9'un karekökü 3'tür. Öyleyse tanıdık karekökler görürseniz, kesirleri basitleştirilmiş tamsayı biçiminde yeniden yazabilirsiniz. Bu durumda, sahip olacaksınız:
2/3
Bu aynı zamanda küp kökleri ve diğer radikallerle de çalışır. Örneğin, 8’in küp kökü 2’dir ve 125’in küp kökü 5’dir.
(3√8) / (3√125)
Küçük bir uygulamayla, işlenmesinin daha kolay ve daha kolay hale getirildiğini hemen anlayabilirsiniz:
2/5
Paydayı rasyonelleştirmek
Çoğunlukla, öğretmenler sizin fraksiyonunuzun payında radikal ifadeler tutmanıza izin verir; ancak, sıfır sayısında olduğu gibi, radikaller paydada veya fraksiyonun alt sayısında ortaya çıktıklarında sorunlara neden olurlar. Bu yüzden, radikal kesirleri basitleştirmenizin istendiği son yol, onları rasyonelleştirme denilen bir işlemdir, bu da sadece radikalin paydaştan çıkması anlamına gelir. Çoğu zaman bu, radikal ifadenin yerine payda ortaya çıktığı anlamına gelir.
Kesir düşünün
4/_√_5
_√_5'i kolayca bir tamsayıya basitleştiremezsiniz ve bunu hesaba katsanız bile, hala paydada radikal olan bir kesir ile kalırsınız:
1/_√_5 × 4/1
Dolayısıyla, daha önce tartışılan yöntemlerin hiçbiri işe yaramaz. Ancak kesirlerin özelliklerini hatırlarsanız, hem üstünde hem de altında sıfır olmayan herhangi bir sayıya sahip bir kesri 1'e eşittir. Böylece:
√_5/√_5 = 1
Ve başka bir şeyin değerini değiştirmeden başka bir şeyi 1 kat çarpabilirsiniz, bununla birlikte, kesir değerini değiştirmeden aşağıdakileri de yazabilirsiniz:
√_5/√5 × 4/√_5
Bir kere çarpınca, özel bir şey olur. Pay 4_√_5 olur, bu kabul edilebilir çünkü hedefiniz sadece paydadan radikalleri çıkarmaktı. Payda belirirse, onunla başa çıkabilirsin.
Bu arada, payda olur √_5 × √5 veya (√_5)2. Ve bir karekök ve bir kare birbirini iptal ettiğinden, bu basitçe 5'i basitleştirir. Yani kesiriniz şimdi:
4_√_5 / 5, paydada radikal olmadığı için rasyonel bir kesir sayılır.