Rasyonel İfadeleri Nasıl Basitleştirebilirsiniz: Adım Adım

İçerik

• Rasyonel İfadeleri Basitleştirmede Adımlar
• İpuçları
• Payda Hakkında Bir Uyarı
• Rasyonel İfadeleri Basitleştirme: Örnekler

Rasyonel ifadeleri basitleştirmeden veya başka şekilde manipüle etmeye başlamadan önce, rasyonel ifadenin kendisinin ne olduğunu gözden geçirmek için bir dakikanızı ayırın: Hem payda hem de paydada bir polinom içeren bir kesir. Veya, başka bir deyişle, bir polinomun diğerine oranı. Rasyonel bir ifade tanımladıktan sonra, basitleştirme işlemi üç adıma kadar iner.

Rasyonel İfadeleri Basitleştirmede Adımlar

Rasyonel fonksiyonları basitleştirme süreci oldukça basit bir yol haritasını izler. Yapmanız gereken ilk şey, polinomları net bir şekilde görmenize yardımcı olmak için, zaten kullanmadıysanız, benzer terimleri birleştirmektir.

Sonra, her polinom faktör. Bazen tek yapmanız gereken her terimi yazmaktır. Örneğin, bu açık 4x (aslında bir polinomdur, sadece bir terim olmasına rağmen) iki faktörü vardır: 4 ve x. Ancak daha karmaşık polinomlarla, en iyi aracınız genellikle öğrendiğiniz belirli türdeki polinomların modellerini tanımaktır. Örneğin, formüllerinize çok dikkat ediyorsanız, formun bir polinomunun olduğunu hatırlayabilirsiniz. bir² - b² dışarı faktörler (a + b) (a - b).

Polinomlarınız tamamen faktörlendirildikten sonra, son adım hem pay hem de payda görünen ortak faktörleri iptal etmektir. Sonuç, basitleştirilmiş polinomunuzdur.

İpuçları

Payda Hakkında Bir Uyarı

Burada biraz avlandığını duyduğuna şaşırmayabilirsin. Genellikle etki alanı (veya olası bir dizi x rasyonel ifadeniz için değerler) tüm gerçek sayılar kümesi olarak kabul edilir. Ancak, fraksiyonunuzun paydasını sıfır yapacak bir şey olursa, sonuç tanımsız bir fraksiyondur.

Payda sıfıra ne çıkardı? Genellikle küçük bir muayene bulmak için yeterlidir. Örneğin, kesirinizin paydası faktörlere indirgenmişse (x + 2) (x - 2), sonra değer x = -2 ilk faktörü sıfıra eşit yapacak ve x = 2 ikinci faktörü sıfıra eşit yapacak.

Bu yüzden, bu değerlerin ikisi de -2 ve 2, rasyonel ifadenizin etki alanından çıkarılmalıdır. Genelde bunu "eşit değil" işareti veya ≠ ile not edin. Örneğin, -2 ve 2'yi etki alanından dışlamanız gerekiyorsa, x ≠ -2, 2.

Rasyonel İfadeleri Basitleştirme: Örnekler

Şimdi rasyonel ifadeleri basitleştirme sürecini, birkaç örneğe bakmanın zamanını anlıyorsunuz.

Örnek 1: Rasyonel ifadeyi basitleştirin (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Burada birleştirilecek benzer terimler bulunmadığından ilk adımı atlayabilirsiniz. Daha sonra, keskin gözleriniz ve küçük bir pratikle, pay ve payda hem kolayca faktörü olduğunu tespit edebilirsiniz:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Belki sen de onu anlarsın (x + 2) hem pay hem de paydadaki bir faktördür. Paylaşılan faktörü iptal ettiğinizde, şununla kalırsınız:

(x - 2) / (x + 2)

Rasyonel ifadenizi yapabildiğiniz kadar basitleştirdiniz, fakat yapılacak bir şey daha var: Tanımlanmamış bir kesirle sonuçlanacak herhangi bir "sıfır" veya kök tanımlayın, böylece bunları etki alanından hariç tutabilirsiniz. Bu durumda, ne zaman incelenmesi ile görmek kolaydır x = -2, altındaki faktör sıfıra eşit olacaktır. Yani basitleştirilmiş rasyonel ifadeniz aslında:

(x - 2) / (x + 2), x ± -2

Örnek 2: Rasyonel ifadeyi basitleştirin x / (x² - 4x)

Birleştirilecek benzer terim yoktur, bu nedenle doğrudan incelenerek faktoringe geçebilirsiniz. Faktörü belirleyebileceğini anlamak çok zor değil. x Size verilen alt terim dışında:

x / x (x - 4)

İptal edebilirsiniz x sizi bırakan hem paytör hem de paydaş faktörü:

1 / (x - 4)

Şimdi rasyonel ifadeniz basitleştirildi, ancak herhangi bir not almanız da gerekiyor. x tanımlanmamış bir kesriyle sonuçlanacak değerler. Bu durumda, x = 4, paydada sıfır değerini döndürür. Yani cevabınız:

1 / (x - 4), x ≠ 4