İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Sağ Üçgenler Hakkında
- Özel Sağ Üçgenleri Çözme
- 30-60-90 Üçgeni
- 45-45-90 Üçgeni
- Üçgen Taraflar ve Oranlar
Matematik ve geometride, uzmanları rol oynayanlardan ayıran becerilerden biri de püf noktaları ve kısayollar bilgisidir. Onları öğrenmek için harcadığınız zaman, sorunları çözdüğünüz zaman kazandığınız zamanın karşılığını verir. Örneğin, bir kez onları tanıdığınızda çözülmesi kolay olan iki özel dik üçgeni bilmek faydalı olacaktır. Özellikle iki üçgen, 30-60-90 ve 45-45-90'dır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
İki özel sağ üçgen 30, 60 ve 90 derece iç açılara ve 45, 45 ve 90 derece iç açılara sahiptir.
Sağ Üçgenler Hakkında
Üçgenler, iç açıları 180 dereceye kadar ekleyen üç taraflı çokgenlerdir. Sağ üçgen, açılardan birinin 90 derece olduğu özel bir durumdur, bu nedenle tanım gereği diğer iki açı 90'a kadar eklemelidir. Sinüs, kosinüs, teğet ve diğer trigonometrik fonksiyonlar, sağ üçgenlerin iç açılarını hesaplamak için yollar sunar yanı sıra yanlarının uzunluğu. Sağ üçgenler için vazgeçilmez bir hesaplama aracı, hipotenüsün uzunluğunun karesinin diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pisagor teoremidir.2 = a2 + b2.
Özel Sağ Üçgenleri Çözme
Herhangi bir dik üçgen problemi üzerinde çalışırken, genellikle en az bir açı ve bir taraf verilir ve kalan açıları ve tarafları hesaplamanız istenir. Yukarıdaki Pisagor formülünü kullanarak, diğer ikisine verilmişseniz, herhangi bir tarafın uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Özel sağ üçgenlerin büyük bir avantajı, yanlarının uzunluklarının oranlarının her zaman aynı olmasıdır, böylece yalnızca bir tanesine sahipseniz tüm tarafların uzunluğunu bulabilirsiniz. Ayrıca, yalnızca bir taraf verilirse ve üçgen özelse, açıların değerlerini de bulabilirsiniz.
30-60-90 Üçgeni
Adından da anlaşılacağı gibi, 30-60-90 sağ üçgen 30, 60 ve 90 derecelik iç açılara sahiptir. Sonuç olarak, bu üçgenin kenarları, 1: 2: √3 oranlarına düşer; burada 1 ve √3, zıt ve bitişik tarafların uzunluklarıdır ve 2, hipotenüsdür. Bu sayılar her zaman bir araya gelir: bir dik üçgenin kenarlarını çözüp, 1, 2, √3 modeline uyduklarını görürseniz, açıların 30, 60 ve 90 derece olacağını bilirsiniz. Aynı şekilde, eğer açılardan birine 30 olarak verildiyse, diğer ikisinin 60 ve 90 olduğunu ve ayrıca tarafların 1: 2: √3 oranlarına sahip olacağını biliyorsunuzdur.
45-45-90 Üçgeni
45-45-90 üçgeni, 30-60-90'a benzer şekilde çalışır, ancak zıt ve bitişik yanlardaki gibi iki açının eşit olması dışında. 45, 45 ve 90 derecelik iç açılara sahiptir. Üçgenin kenarlarının oranları, hipotenüs oranı are2 iken 1: 1: √2'dir. Diğer iki taraf birbirine uzunlukla eşittir. Bir dik üçgen üzerinde çalışıyorsanız ve iç açılardan biri 45 derece ise, kalan açının da 45 derece olması gerektiğini anında anlarsınız, çünkü tüm üçgenin 180 dereceye kadar eklemesi gerekir.
Üçgen Taraflar ve Oranlar
İki özel üçgeni çözerken, bunun oranlar Önemli olan, onların kesin olarak ölçülmemesi. Örneğin, bir üçgenin 1 ayağı, 1 ayağı ve feet2 fit'i ölçen kenarları vardır, bu nedenle 45-45-90 üçgen olduğunu ve 45, 45 ve 90 derecelik iç açılara sahip olduğunu bilirsiniz.
Ancak, tarafları feet17 feet ve √17 feet olan bir dik üçgenle ne yaparsınız? Tarafların oranları anahtardır. İki taraf aynı olduğundan, oran birbiriyle 1: 1'dir ve dik bir üçgen olduğu için, hipotenüsün oranı diğer tarafların her ikisinde de 1: √2'dir. Eşit oranlar, yanların yalnızca 45-45-90 özel üçgenine ait 1, 1, √2 olduğunu gösterir. Hipotenüsü bulmak için √17 ile √2 ile çarparak √34 fit elde edin.