İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Gerçek Dünya Uygulamaları
- Grafiklerle Denklem Sistemlerini Çözme
- Bir Çözüm, Sonsuz Çözümler veya Çözüm Yok
Denklem sistemleri, kimyadan işletmeye, spora kadar her türlü alanda gerçek hayattaki soruları çözmeye yardımcı olabilir. Onları çözmek sadece matematik notlarınız için önemli değildir; İşletmeniz veya spor takımınız için hedefler belirlemeye çalışırken, size zaman kazandırabilir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Bir denklem sistemini grafik çizerek çözmek için, her bir çizgiyi aynı koordinat düzleminde çizin ve kesiştiklerini görün.
Gerçek Dünya Uygulamaları
Örneğin, siz ve arkadaşınızın bir limonata standı kurduğunuzu hayal edin. Bölünmeye ve fethetmeye karar veriyorsunuz, böylece ailenizin sokak köşesinde kalırken arkadaşınız mahalle basketbol sahasına gider. Günün sonunda paranı topla. Birlikte 200 dolar kazandınız, ama arkadaşınız sizden 50 dolar kazandı. Her biriniz ne kadar para kazandı?
Veya basketbol hakkında düşünün: 3 puan çizgisinin dışına yapılan atışlar 3 puan, 3 puan çizgisinin içine yapılan sepetler 2 puan, serbest atışlar sadece 1 puan değerindedir. Rakibiniz sizden 19 puan önde. Yetişmek için hangi sepet kombinasyonlarını kullanabilirsiniz?
Grafiklerle Denklem Sistemlerini Çözme
Grafik, denklem sistemlerini çözmenin en basit yollarından biridir. Tek yapmanız gereken, aynı koordinat düzlemindeki her iki çizgiyi de grafiklemek ve sonra kesiştiklerini görmek.
Öncelikle problem kelimesini bir denklem sistemi olarak yazmanız gerekir. Bilinmeyenlere değişkenler atayın. Y yaptığınız parayı ve arkadaşınızın F yaptığını söyleyin.
Şimdi iki tür bilgiye sahipsiniz: birlikte ne kadar para kazandığınıza ilişkin bilgiler ve arkadaşınızın kazandığı paraya kıyasla nasıl kazandığınız hakkında bilgiler. Bunların her biri bir denklem haline gelecektir.
İlk denklem için şunu yazın:
Y + F = 200
paranız artı arkadaşlarınızın parası 200 dolara kadar ekler.
Sonra, kazancınız arasındaki karşılaştırmayı açıklamak için bir denklem yazın.
Y = F - 50
çünkü yaptığın miktar arkadaşının kazandığından 50 dolara eşittir. Bu denklemi Y + 50 = F olarak da yazabilirsiniz, çünkü yaptığınız artı 50 dolar arkadaşınızın yaptıklarına eşittir. Bunlar aynı şeyi yazmanın farklı yolları ve son cevabınızı değiştirmeyeceklerdir.
Böylece denklem sistemi şöyle görünür:
Y + F = 200
Y = F - 50
Daha sonra, her iki denklemi aynı koordinat düzleminde çizmeniz gerekir. Miktarınızı, Y, y ekseninde ve arkadaşlarınızın miktarını, F, x ekseninde (doğru olarak etiketlediğiniz sürece hangisinin olduğu önemli değildir) grafik çizin. Grafik kağıdını ve kalemi, el tipi grafik hesap makinesini veya çevrimiçi grafik hesap makinesini kullanabilirsiniz.
Şu anda bir denklem standart, diğeri ise eğim-kesişim şeklinde. Bu mutlaka bir sorun değil, tutarlılık uğruna her iki denklemi de eğim-kesişim biçimine sokun.
Bu nedenle, ilk denklem için standart formdan eğim kesişim formuna dönüştürebilirsiniz. Bu Y için çözme anlamına gelir; Başka bir deyişle, eşittir işaretinin sol tarafında Y'yi kullanın. Bu yüzden F'i her iki taraftan da çıkarın:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Eğim-kesişim biçiminde, F'nin önündeki sayının eğim ve sabitinin y-kesişimi olduğunu unutmayın.
İlk denklemin grafiğini çizmek için, Y = -F + 200, (0, 200) noktasında bir nokta çizin ve daha fazla nokta bulmak için eğimi kullanın. Eğim -1'dir, bu nedenle bir ünite ve bir ünite aşağı inin ve bir nokta çizin. Bu (1, 199) noktasında bir nokta yaratır ve bu noktadan başlayarak işlemi tekrarlarsanız (2, 198) 'da başka bir nokta elde edersiniz. Bunlar büyük bir çizgi üzerindeki ufak hareketlerdir, bu yüzden uzun vadede güzel bir şekilde yakalanmış şeyleri aldığınızdan emin olmak için x-intercept'te bir nokta daha çizin. Eğer Y = 0 ise, F 200 olacaktır, bu yüzden (200, 0) noktasına bir nokta çizin.
İkinci denklemin grafiğini çizmek için Y = F - 50, ilk noktayı (0, -50) çizmek için -50'nin y-kesimini kullanın. Eğim 1 olduğundan, (0, -50) 'de başlayın ve sonra bir birim yukarı ve bir birim yukarı gidin. Bu seni koyar (1, -49). (1, -49) 'dan başlayan işlemi tekrarlayın ve (2, -48)' de üçüncü bir puan alırsınız. Yine, uzun mesafelerde işleri düzgün bir şekilde yaptığınızdan emin olmak için, x-kesişiminde de çizerek kendinizi iki kez kontrol edin. Y = 0 olduğunda, F 50 olur, bu yüzden (50, 0) noktasını da çizin. Bu noktaları birleştiren temiz bir çizgi çizin.
İki çizginin kesiştiği yeri görmek için grafiğinize yakından bakın. Bu çözüm olacaktır, çünkü bir denklem sistemine yapılan çözüm, her iki denklemi de doğrulayan nokta (veya puan) 'dır. Bir grafikte, bu iki çizginin kesiştiği noktaya (veya noktalara) benzeyecektir.
Bu durumda, iki çizgi kesişir (125, 75). Demek ki çözüm arkadaşın (x koordinatı) 125 dolar, sen de (y koordinatı) 75 dolar.
Hızlı mantık kontrolü: Bu mantıklı geliyor mu? Birlikte, iki değer 200'e eklenir ve 125, 75'ten 50'dir. Kulağa hoş geliyor.
Bir Çözüm, Sonsuz Çözümler veya Çözüm Yok
Bu durumda, tam olarak iki çizginin geçtiği bir nokta vardı. Denklem sistemleriyle çalışırken, üç olası sonuç vardır ve her biri grafik üzerinde farklı görünecektir.