İçerik
Kuadratik denklem, tek bir değişken içeren ve değişkenin kare olduğu bir denklemdir. Çizildiğinde daima bir parabol üreten bu denklem tipi için standart biçim; balta2 + bx + c = 0, nerede bir, b ve c sabittir. Çözüm bulmak doğrusal bir denklem için olduğu kadar kolay değildir ve sebebin bir kısmı da kare terimden dolayı her zaman iki çözüm olduğudur. İkinci dereceden bir denklemi çözmek için üç yöntemden birini kullanabilirsiniz. En basit denklemlerle en iyi eşleşen terimleri çarpanlara atabilir ya da kareyi tamamlayabilirsiniz. Üçüncü yöntem, her ikinci dereceden denklem için genelleştirilmiş bir çözüm olan ikinci dereceden formülü kullanmaktır.
Kuadratik Formül
Formun genel ikinci dereceden bir denklemi için balta2 + bx + c = 0, çözümler bu formüle göre verilmiştir:
x = ÷ 2_a_
Desteklerin içindeki ± işaretinin her zaman iki çözüm olduğu anlamına geldiğini unutmayın. Çözümlerden biri ÷ 2_a_, diğeri ise ÷ 2_a_ kullanıyor.
Kuadratik Formülün Kullanımı
Kuadratik formülü kullanmadan önce denklemin standart biçimde olduğundan emin olmalısınız. Olmayabilir. Bazı x2 terimler denklemin her iki tarafında da olabilir, bu yüzden sağ taraftakileri toplamalısınız. Tüm x terimleri ve sabitleri ile aynısını yapın.
Örnek: 3_x_ denkleminin çözümlerini bulun2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Parantezleri genişletin:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2 kere_
Çıkart 2_x_2 ve her iki taraftan da. Her iki tarafa da 2_x_ ekleyin
3_x_2 - 2 kere_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2 kere_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2 kere_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Bu denklem standart formda balta2 + bx + c = 0 nerede bir = 1, b = −2 ve c = 12
İkinci dereceden formül
x = ÷ 2_a_
Dan beri bir = 1, b = −2 ve c = −12, bu olur
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9.21 ÷ 2 ve x = −5.21 ÷ 2
x = 4.605 ve x = −2.605
Kuadratik Denklemleri Çözmenin Diğer İki Yolu
İkinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırarak çözebilirsiniz. Bunu yapmak için, birlikte eklendiğinde sabiti veren bir sayı sayısının az ya da çok olacağını tahmin edersiniz. b ve birlikte çarpıldığında sabiti vermek c. Kesirler söz konusu olduğunda bu yöntem zor olabilir. ve yukarıdaki örnek için iyi çalışmaz.
Diğer yöntem kareyi tamamlamaktır. Eğer bir denkleminiz varsa standart biçimdir, balta2 + bx + c = 0, koy c sağ tarafta ve terimi ekleyin (b/2)2 iki tarafa da. Bu, sol tarafı (olarak ifade etmenizi sağlar)x + d)2, nerede d bir sabittir. Daha sonra her iki tarafın karekökünü alabilir ve çözebilirsiniz. x. Yine yukarıdaki örnekteki denklemin ikinci dereceden formül kullanılarak çözülmesi daha kolaydır.