Alan Verildiğinde Dikdörtgenin Uzunluk ve Genişliğini Bulma

İçerik

• Diğerini Tanıdığınızda Uzunluk veya Genişliği Belirleme
• Meydan, Özel Bir Durum
• Alan ve Çevreyi Bilirken Uzunluk ve Genişliği Bulma

Bir dikdörtgenin uzunluğunu ve genişliğini biliyorsanız, onun alanını belirleyebilirsiniz. Ancak bu iki miktar bağımsızdır, bu nedenle, ters bir hesaplama yapamaz ve yalnızca alanı biliyorsanız, her ikisini de belirleyemezsiniz. Birini diğerini tanıyorsanız hesaplayabilirsiniz ve her ikisini de eşit oldukları özel durumda bulabilirsiniz - bu da şekli bir kare yapar. Dikdörtgenin çevresini de biliyorsanız, bu bilgiyi uzunluk ve genişlik için iki olası değer bulmak için kullanabilirsiniz.

Diğerini Tanıdığınızda Uzunluk veya Genişliği Belirleme

Bir dikdörtgenin (A) alanı, aşağıdaki ilişkiyle kenarlarının uzunluğu (L) ve genişliği (W) ile ilgilidir: A = L ⋅ W. Genişliği biliyorsanız, bu denklemi L = A ÷ W olacak şekilde yeniden düzenleyerek uzunluğu bulmak kolaydır. Eğer uzunluğu biliyorsanız ve genişliği istiyorsanız, W = A ÷ L olacak şekilde yeniden düzenleyin.

Örnek: Dikdörtgenin alanı 20 metrekare ve genişliği 3 metredir. Ne kadar uzun?
W = A ÷ L ifadesini kullanarak, W = 20 m² ÷ 3 m = 6.67 metre.

Meydan, Özel Bir Durum

Bir kare eşit uzunlukta dört kenara sahip olduğundan, alan A = L ile gösterilir.². Alanı biliyorsanız, her bir tarafın uzunluğunu hemen belirleyebilirsiniz, çünkü alanın kareköküdür.

Örnek: 20 m alanlı bir karenin kenarlarının uzunlukları nelerdir?²?
Karenin her bir tarafının uzunluğu 4.47 metre olan 20'nin kareköküdür.

Alan ve Çevreyi Bilirken Uzunluk ve Genişliği Bulma

Çevresi olan dikdörtgenin etrafındaki mesafeyi biliyorsanız, L ve W için bir çift denklem çözebilirsiniz. İlk denklem alan için, A = L ⋅ W, ikincisi ise çevre içindir. P = 2L + 2W. Değişkenlerden birini çözmek için - W diyoruz - diğerini elimine etmek zorundasınız.

P = 2L + 2W olduğundan, W = (P - 2L) ÷ 2 yazabilirsiniz.

Bilirsiniz A = L know W, yani W = A ÷ L. W yerine geçerek:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Kesiri ortadan kaldırmak için her iki tarafı da L ile çarpın ve bu eşitliği elde edin: 2L² - PL + 2A = 0.

Bu, ikinci dereceden bir denklemdir, yani bu denklemleri çözmek için standart formülden türetilmiş iki çözümü vardır: Çözümler L = ÷ 2 ve L = ÷ 2'dir.

Çevreyi bilmek size benzersiz bir cevap vermeyebilir, ancak iki cevap hiç yoktan iyidir.