İçerik
Matematiksel ilerlemeler, bir deseni izleyen herhangi bir sayı dizisi olarak tanımlanan herhangi bir lise cebir dersi programının ayrılmaz bir parçasıdır. Okulda öğretilen iki yaygın matematiksel ilerleme türü geometrik ilerleme ve aritmetik ilerlemedir. Aritmetik ilerlemelerin farklı özellikleri okul projelerine dahil edilebilir.
Definition
Bir aritmetik ilerleme, her bir terimin bir önceki terim ile sabit bir farkı olduğu herhangi bir sayı dizisidir. Örneğin, "1,2,3 ..." bir aritmetik ilerlemedir, çünkü her terim bir öncekinden büyüktür. Bunu öğrencilere öğretmek için ortak bir fark verilen aritmetik ilerlemeler oluşturmalarını sağlayın. Diğer bir aktivite, hangi ilerlemelerin aritmetik olduğunu belirlemelerini ve terimler arasındaki ortak farkı bulmasını sağlamaktır.
Özyinelemeli Formül
Herhangi bir aritmetik ilerleme için en temel formül türü özyinelemeli formüldür. Özyinelemeli formülde, birinci terim sıfır (0) olarak belirtilir. Formül "a (n + 1) = a (n) + r" olup, içerisinde "r" sonraki terimler arasındaki ortak farktır. Özyinelemeli formülü kullanan temel projeler arasında bir formülden ilerlemenin oluşturulması ve formülü bir aritmetik ilerlemeden oluşturmak yer alır. Bu, projenin önceki bölümden genişlemesi olabilir.
Açık Formül
Bir aritmetik ilerleme için açık formül "a (n) = a (1) + n * r" şeklindedir; burada "a (n)", nt terimidir (aritmetik dizide herhangi bir terim olarak tanımlanır) ilerleme, "a (1)" ilk terimdir ve "r" ortak farktır. Bu formül özyinelemeli forma kolayca değiştirilebilir ve tam tersi. Öğrencilere, Bölüm 2 projesinde elde ettikleri özyinelemeli formüller üzerinde açık formül oluşturma konusunda pratik yapmalarını sağlayın.
toplam
"A (1)" ila "a (n)" arasındaki ortak aritmetik "r" farkına sahip bir aritmetik dizinin toplamını bulmak için, aşağıdakileri formüle yerleştirin: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Öğrencilerin, aritmetik ilerlemenin ardışık terimlerini içeren dizileri toplamak için formülü kullanmalarını ve yanıtlarını yalnızca terimleri ekleyerek elde ettikleri toplamla kontrol etmelerini sağlayın. Aritmetik ilerlemeler üzerine kendi projelerini oluşturmak için bunu 1 ila 3. bölümlerdeki diğer aktivitelerle derlemelerini sağlayın.