İçerik
Ortalama, mod ve ortanca kullanarak merkez değerlerini hesaplayarak sayı kümelerinin, özellikle büyük sayı kümelerinin karşılaştırılmasını basitleştirin. Verilerin değişkenliğini incelemek için kümelerin aralıkları ve standart sapmalarını kullanın.
Ortalama Hesaplama
Ortalama, sayı kümesinin ortalama değerini tanımlar. Örneğin, 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23 değerlerini içeren veri kümesini göz önünde bulundurun.
Ortalamayı bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: Ortalama, veri kümesindeki sayıların, veri kümesindeki değer sayısına bölünmesiyle eşittir. Matematiksel terimlerle: Ortalama = (tüm terimlerin toplamı) ÷ (kümedeki kaç terim veya değer).
Örnek veri setine sayıları ekleyin: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Setteki veri noktalarının sayısına bölün. Bu set yedi değere sahiptir, yani 7'ye bölün.
Ortalamayı hesaplamak için değerleri formüle yerleştirin. Ortalama, değerlerin (175) toplamının veri noktalarının sayısına (7) bölünmesiyle eşittir. 175 ± 7 = 25'ten beri, bu veri kümesinin ortalaması 25'e eşittir. Ortalama değerlerin tümü bir tam sayıya eşit olmaz.
Ortanca Hesaplama
Ortanca, bir sayı kümesinin orta noktasını veya orta değerini tanımlar.
Numaraları en küçüğünden en büyüğüne doğru sıralayın. Örnek değer kümesini kullanın: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Sırayla yerleştirilir, küme olur: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Bu sayı kümesinin yedi değeri olduğundan, merkezdeki ortanca veya değer 24'tür.
Sayı kümesinin çift sayıları varsa, iki merkez değerinin ortalamasını hesaplayın. Örneğin, sayılar kümesinin 22, 23, 25, 26 değerlerini içerdiğini varsayalım. Orta 23 ve 25 arasındadır. 23 ve 25 verim 48 ekleyin. 48'i ikiye bölmek, medyan değerini 24 verir.
Hesaplama modu
Mod, veri kümesindeki en yaygın değeri veya değerleri tanımlar. Verilere bağlı olarak, bir veya daha fazla mod olabilir veya hiç mod olmayabilir.
Medyanı bulmak gibi, veri kümesini en küçükten en büyüğe doğru sıralayın. Örnek sette, sıralanan değerler şöyle olur: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Değerler tekrarlandığında bir mod oluşur. Örnek sette, 25 değeri iki kez meydana gelir. Başka numara yok. Bu nedenle, mod 25 değeridir.
Bazı veri kümelerinde, birden fazla mod meydana gelir. Veri seti 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29, her biri 23 ve 27'de olmak üzere iki mod içerir. Diğer veri setleri ikiden fazla moda sahip olabilir, ikiden fazla sayıya sahip modlar içerebilir (23, 23 gibi) , 24, 24, 24, 28, 29: mod 24'e eşittir) veya hiç bir moda sahip olmayabilir (21, 23, 24, 25, 26, 27, 29 gibi). Mod, veri ortasında herhangi bir yerde, sadece ortada meydana gelmeyebilir.
Hesaplama Aralığı
Aralık, veri kümesindeki en düşük ve en yüksek değerler arasındaki matematiksel mesafeyi gösterir. Aralık, veri kümesinin değişkenliğini ölçer. Geniş bir aralık, verilerde daha fazla değişkenlik olduğunu veya belki de verilerin geri kalanından uzakta bir tek aykırı olduğunu gösterir. Aykırı değerler, veri analizini etkilemeye yetecek ortalama değeri eğebilir veya kaydırabilir.
Örneklem grubunda en düşük değer 20, en yüksek değer 36'dır.
Aralığı hesaplamak için en düşük değeri en yüksek değerden çıkarın. 36-20 = 16 arasında, aralık 16'ya eşittir.
Örnek sette, 36 yüksek veri değeri önceki değeri 25, 11 ile aşıyor. Bu değer kümedeki diğer değerler göz önüne alındığında aşırı görünüyor. 36 değeri, outlier veri noktası olabilir.
Standart Sapma Hesabı
Standart sapma, veri setinin değişkenliğini ölçer. Menzil gibi, daha küçük bir standart sapma daha az değişkenlik gösterir.
Standart sapmanın bulunması, her veri noktası ile ortalama arasındaki kare farkının toplanmasını, tüm karelerin eklenmesini, bu toplamın değerlerin sayısından bir taneye bölünmesini (N-1) ve son olarak da kar payının karekökünün hesaplanmasını gerektirir. Matematiksel olarak, ortalama hesaplayarak başlayın.
Tüm veri noktası değerlerini ekleyerek ortalamayı hesaplayın, ardından veri noktalarının sayısına bölün. Örnek veri setinde, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Toplamı 175, veri noktalarının sayısına, 7 veya 175 ÷ 7 = 25'e bölün. Ortalama 25 eşittir.
Daha sonra, ortalamayı her veri noktasından çıkarın, ardından her farkı kareleyin. Formül şöyle görünür: ∑ (x-µ)2∑, toplamı ifade ettiğinde, x, her bir veri seti değerini ve µ, ortalama değeri temsil eder. Örnek sete devam edersek, değerler şu şekilde olur: 20-25 = -5 ve -52= 25; 24-25 = -1 ve -12= 1 'dir; 25-25 = 0 ve 02= 0; 36-25 = 11 ve 112= 121; 25-25 = 0 ve 02= 0; 22-25 = -3 ve -32= 9; ve 23-25 = -2 ve -22=4.
Kareli farkların eklenmesi: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Kare farkların toplamını, veri noktalarının sayısından daha azına bölün. Örnek veri seti 7 değere sahiptir, bu nedenle N-1, 7-1 = 6'ya eşittir. Kare farkların toplamı, 160, 6'ya bölünerek yaklaşık 26.6667'ye eşittir.
Bölümün karekökünü N-1 ile bularak standart sapmayı hesaplayın. Örnekte, 26.6667'nin karekökü yaklaşık 5.164'e eşittir. Bu nedenle, standart sapma yaklaşık 5.164'e eşittir.
Standart sapma verilerin değerlendirilmesine yardımcı olur. Veri kümesindeki ortalamanın bir standart sapmasına giren sayılar veri kümesinin bir parçasıdır. İki standart sapma dışında kalan sayılar, aşırı değerler veya aykırı değerlerdir. Örnek sette, 36 değeri, ortalamanın iki standart sapmasından daha fazladır, bu nedenle 36, bir aykırı değerdir. Aykırı değerler hatalı verileri temsil edebilir veya öngörülemeyen durumlar önerebilir ve verileri yorumlarken dikkatlice düşünülmelidir.