İçerik
Eksik bir üs için çözüm, 4 = 2 ^ x'i çözmek kadar basit olabilir veya bir yatırımın iki katına çıkmasından önce ne kadar zaman geçmesi gerektiğini bulmak kadar karmaşık olabilir. (Şiltenin üstelleştirmeyi ifade ettiğini unutmayın.) İlk örnekte strateji, denklemin her iki tarafın da aynı temele sahip olacak şekilde yeniden yazılmasıdır. İkinci örnek, belirli bir yıl boyunca yıllık yüzde 3'lük kazanç sağladıktan sonra hesaptaki tutar için asıl_ (1.03) ^ yıl biçimini alabilir. Daha sonra iki katına çıkma süresini belirleme denklemi asıl_ (1.03) ^ yıl = 2 * asıl veya (1.03) ^ yıl = 2'dir. Birinin daha sonra üs için çözülmesi gerekir "yıllar (yıldızların çarpımı belirttiğine dikkat edin.)
Temel problemler
Katsayıları denklemin bir tarafına getirin. Örneğin, 350.000 = 3.5 * 10 ^ x'i çözmeniz gerektiğini varsayalım. Ardından her iki tarafa 3.5 ile 100.000 = 10 ^ x elde edin.
Denklemin her bir tarafını tekrar yaz, böylece bazlar eşleşir. Yukarıdaki örneğe devam ederek, her iki taraf da 10 ile yazılabilir. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Daha sert bir örnek 25 ^ 2 = 5 ^ x'dir. 25 5 ^ 2 olarak yeniden yazılabilir. (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4 olduğuna dikkat edin.
Üstleri eşitleyin. Örneğin, 10 ^ 6 = 10 ^ x, x'in 6 olması gerektiği anlamına gelir.
Logaritma Kullanımı
Bazları eşleştirmek yerine her iki tarafın logaritmasını alın. Aksi takdirde, tabanları eşleştirmek için karmaşık bir logaritma formülü kullanmanız gerekebilir. Örneğin, 3 = 4 ^ (x + 2), 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2) olarak değiştirilmelidir. Bazların eşit olmasını sağlayan genel formül: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Veya iki tarafın da kaydını tutabilirsiniz: ln 3 = ln. Kullandığınız logaritma fonksiyonunun temeli önemli değil. Doğal log (ln) ve base-10 log, hesap makineniz seçtiğiniz bir hesaplayabildiği sürece aynı derecede iyidir.
Üstleri logaritmaların önüne getirin. Burada kullanılan özellik log (a ^ b) = b_log a'dır. Bu özellik şimdi eğer ab = log a + log b günlüğüne giderseniz, doğru olarak sezgisel olarak görülebilir. Bunun nedeni, örneğin, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2'dir. Dolayısıyla giriş bölümünde belirtilen iki katına çıkma sorunu için log (1.03) ^ yıl = log 2, years_log (1.03) = log 2 olur.
Herhangi bir cebirsel denklem gibi bilinmeyen için çözün. Yıl = log 2 / log (1,03). Bu nedenle, yıllık yüzde 3'lük bir ödeme yapan bir hesabı iki katına çıkarmak için 23.45 yıl beklemek gerekiyor.