İçerik
Bir çokgen, 3 veya daha fazla düz (kavisli değil) tarafı olan herhangi bir kapalı iki boyutlu şekildir ve 12 taraflı çokgen bir dodecagon olarak bilinir. Düzenli bir dodekagon, eşit yanlara ve açılara sahip olan bir alandır ve kendi alanını hesaplamak için bir formül elde etmek mümkündür. Bir düzensiz dodekagonun farklı uzunluklarda ve farklı açılarda yanları vardır. Altı köşeli yıldız bir örnektir. Düzensiz 12 taraflı bir rakamın alanını hesaplamak için kolay bir yol yoktur, eğer bir grafiğe çizmediyseniz ve her bir köşenin koordinatlarını okuyabilirseniz. Değilse, en iyi strateji, rakamı, alanı hesaplayabileceğiniz normal şekillere bölmektir.
Düzenli 12 Taraflı Çokgen Alanını Hesaplama
Düzenli bir dodecagonun alanını hesaplamak için, merkezini bulmak zorundasınız ve bunu yapmanın en iyi yolu, etrafındaki köşelere dokunacak bir daire çizmektir. Dairenin merkezi, dodecagonun merkezidir ve şeklin ortasından köşelerinin her birine olan mesafe basitçe dairenin yarıçapıdır (r). Şeklin 12 tarafının her biri aynı uzunluktadır, bu nedenle bunu s ile belirtin.
Bir ölçüme daha ihtiyacınız var ve bu, her iki tarafın orta noktasından 12 taraflı şeklin merkezine kadar çizilen dik bir çizginin uzunluğudur. Bu çizgi, eczane olarak bilinir. Uzunluğunu şuna göre göster: m. Yarıçap çizgileri tarafından oluşturulan her bölümü iki dik açılı üçgene böler. Bilmiyorsun m, ancak Pisagor teoremini kullanarak bulabilirsiniz.
12 yarıçaplı çizgiler, dodekagonun etrafına çizdiğiniz daireyi 12 eşit bölüme böler, böylece şeklin ortasında, her çizginin yanında bulunan açı 30 derecedir. Yarıçap çizgileri tarafından oluşturulan 12 bölümün her biri, hipotenüslü bir çift dik açılı üçgenden oluşur r ve 15 derecelik bir açı. Açıya bitişik taraf m, böylece r ve açının sinüsünü kullanarak bulabilirsiniz.
günah (15) = m/rve çözmek m
m = r × günah (15)
Artık dodecagonda yazılı olan ikizkenar üçgenlerin her birinin alanını bulabilirsiniz, çünkü tabanın uzunluğunu biliyorsunuz - s - ve yükseklik m. Her üçgenin alanı 1/2 × taban × yükseklik
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × günah (15)
Bu tür 12 bölüm vardır, bu nedenle normal 12 taraflı şeklin toplam alanını bulmak için 12 ile çarpın:
Düzenli dodecagon alanı = 6 × (s × r × günah (15)
Düzensiz Bir Dodecagon Alanını Bulma
Kenarların ve açıların uzunluğu aynı olmadığından düzensiz bir dodekagonun alanını bulmak için bir formül yoktur. Merkezi tespit etmek bile zor. En iyi strateji, şekli düzenli şekillere bölmek, her birinin alanını hesaplamak ve eklemek.
Şekil bir grafik üzerine çizilirse ve köşelerin koordinatlarını biliyorsanız, alanı hesaplamak için kullanabileceğiniz bir formül vardır. Her noktadan sonra (n) ile tanımlanır (xn, yn), ve rakam etrafında 12 nokta bir dizi elde etmek için saat yönünde veya saat yönünün tersine sırayla gidin, alan:
Alan = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.