İçerik
Dikdörtgen koordinatlarda belirli köşeleri olan bir paralelkenarın alanı vektör çapraz ürünü kullanılarak hesaplanabilir. Bir paralelkenarın alanı, tabanının ürününe ve yüksekliğine eşittir. Köşelerden türetilen vektör değerleri kullanılarak, bir paralelkenar tabanının ve yüksekliğinin çarpımı, bitişik yanlarının ikisinin çapraz ürününe eşittir. Bir paralelkenarın alanını, yanlarının vektör değerlerini bularak ve çapraz ürünü değerlendirerek hesaplayın.
Paralelkenarın bitişiğindeki iki tarafının vektör değerlerini, tarafı oluşturan iki köşenin x ve y değerlerini çıkararak bulun. Örneğin, A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) ve D (2, 1) köşeli paralelkenar ABCD'nin uzunluğu DC'yi bulmak için, (5, , 2) (5 - 2, 2 - 1) veya (3, 1) elde etmek için. AD uzunluğunu bulmak için (2, 1) 'den (0, -1)' e (-2, -2) çıkarın.
Üç sütuna iki satırlık bir matris yazın. İlk satırı paralelkenarın bir tarafının vektör değerleri ile doldurun (ilk sütundaki x değeri ve ikinci sütundaki y değeri) ve üçüncü sütuna sıfır yazın. İkinci satırın değerlerini diğer tarafın vektör değerleri ile doldurun ve üçüncü sütunda sıfırlayın. Yukarıdaki örnekte, {{3 1 0}, {-2 -2 0}} değerlerine sahip bir matris yazın.
2 x 3 matrisin ilk sütununu bloke ederek ve sonuçta elde edilen 2 x 2 matrisin determinantını hesaplayarak iki vektörün çapraz ürününün x değerini bulun. {X a b}, {c d}} 2 x 2 matrisinin determinantı, ad - bc'ye eşittir. Yukarıdaki örnekte, çapraz ürünün x değeri, {{1 0}, {-2 0}} matrisinin belirleyicisidir ve 0'a eşittir.
Sırasıyla matrisin ikinci ve üçüncü sütunlarını bloke ederek ve sonuçta elde edilen 2 x 2 matrisin determinantını hesaplayarak çapraz ürünün y değerini ve z değerini bulun. Çapraz ürünün y-değeri, sıfıra eşit {{3 0}, {-2 0}} matrisinin determinantına eşittir. Çapraz ürünün z değeri, {{3 1}, {-2 -2}} matrisinin determinantına eşittir, ki bu -4'e eşittir.
Çapraz ürünün büyüklüğünü hesaplayarak paralelkenarın bölgesini bulun
Bu Ne Zaman Yararlı?
Bir paralelkenarın alanını bulmak matematik, fizik ve biyoloji gibi birçok çalışma alanında faydalı olabilir.
Matematik
Matematiksel çalışmalar muhtemelen bir paralelkenarın alanını bulmanın en belirgin kullanımıdır. Paralelkenar alanını koordinat geometrisinde nasıl bulacağınızı bilmek genellikle daha karmaşık şekillere geçmeden önce yapacağınız ilk şeylerden biridir. Bu aynı zamanda daha üst seviye matematik derslerinde göreceğiniz daha karmaşık grafik ve vektör / köşe tabanlı matematiği, geometriyi, koordinat geometrisini, matematiği ve daha fazlasını tanıtabilir.
Fizik
Fizik ve matematik el ele gider ve bu kesinlikle köşeler için de geçerlidir.Bir paralelkenarın alanını bu şekilde nasıl bulacağınızı bilmek, örneğin fizik probleminde, örneğin hız veya elektromanyetik kuvvet üzerinde köşeleri olan üçgenin alanını bulmanızı gerektiren bir problem gibi başka alanları da bulabilir. Aynı koordinat geometrisi kavramı ve alanın hesaplanması birçok fizik problemine uygulanabilir.