İçerik
Daireler gerçek dünyada her yerdedir, bu nedenle yarıçapları, çapları ve çevreleri gerçek yaşam uygulamalarında önemlidir. Ancak çevrelerin diğer bölümleri de var - örneğin sektörler ve açılar - günlük uygulamalarda da önemi var. Örnek olarak, kekler ve turtalar gibi dairesel gıda sektörleri, bir Ferris çarkında taşınan açı, bir lastiğin belirli bir araca boyutlandırılması ve özellikle bir nişan ya da düğün için bir halkanın boyutlandırılması sayılabilir. Bu nedenlerle ve daha fazlası için, geometrinin bir dairenin merkezi açıları, yayları ve sektörleriyle ilgili denklemleri ve problem hesaplamaları da vardır.
Merkez Açı Nedir?
Merkez açı, bir dairenin merkezinden yayılan iki ışın veya yarıçapın oluşturduğu açı olarak tanımlanır, dairenin merkezi, merkezi açının tepe noktasıdır. Merkez açılar özellikle belirli sayıda insan arasında pizza veya diğer dairesel yiyecekleri eşit şekilde paylaştırmak söz konusu olduğunda önemlidir. Büyük bir pizzanın ve büyük bir pastanın paylaşılacağı bir suare altında beş kişi olduğunu varsayalım. Herkes için eşit bir dilim elde etmek için hem pizzanın hem de pastanın bölünmesi gereken açı nedir? Bir dairede 360 derece olduğundan hesaplama, 72 dereceye ulaşması için 5'e bölünerek 360 dereceye dönüşür, böylece pizza veya keki her dilim bir merkezi açıya veya tetaya (θ) sahip olur. derece.
Yay Boyundan Merkez Açının Belirlenmesi
Bir dairenin yayı, dairenin çevresinin bir "kısmını" belirtir. Bu nedenle yay uzunluğu, bu “kısmın” uzunluğudur. Bir pizza dilimi hayal ederseniz, sektör alanı tüm pizza dilimi olarak görselleştirilebilir, ancak yay uzunluğu, söz konusu kabuğun dış kenarının uzunluğudur. dilim. Yay uzunluğundan, merkezi açı hesaplanabilir. Gerçekten de, merkezi açının belirlenmesinde yardımcı olabilecek bir formül, yay uzunluklarının, uzunlukların merkezi açının yarıçapı çarpmalarına eşit olduğunu belirtir veya s = r × θBurada açı (teta) radyan olarak ölçülmelidir. Böylece, merkezi açı için çözmek için, bir ark sadece yay uzunluğunu yarıçapa bölmek gerekir s ÷ r = θ. Açıklamak gerekirse, ark uzunluğu 5.9 ve yarıçap 3.5329 ise, merkezi açı 1.67 radyan olur. Başka bir örnek, eğer ark uzunluğu 2 ise ve yarıçap 2 ise, merkezi açı 1 radyan olur. Radyanları derecelere dönüştürmek istiyorsanız, 1 radyonun divided veya 57.2958 dereceye bölünmüş 180 dereceye eşit olduğunu unutmayın. Tersine, eğer bir denklem dereceleri tekrar radyanlara çevirmeyi isterse, önce π ile çarpın, sonra 180 derece ile bölün.
Sektör Alanından Orta Açının Belirlenmesi
Merkezi açıyı belirlemek için başka bir yararlı formül, yine bir dilim pizza olarak görselleştirilebilen sektör alanı tarafından sağlanmaktadır. Bu özel formül iki şekilde görülebilir. İlki, derece cinsinden ölçülen merkezi açıya sahiptir, böylece sektör alanı yarıçapı karenin π katına eşittir ve daha sonra merkezi açı miktarıyla 360 derece bölü derece olarak çarpılır. Başka bir deyişle:
(πr2) × (derece central 360 derece cinsinden merkezi açı) = sektör alanı.
Merkezi açı radyan olarak ölçülürse, formül şöyle olur:
sektör alanı = r2 × (radyan cinsinden merkezi açı ÷ 2).
Formüllerin yeniden düzenlenmesi, merkezi açı veya teta değerinin çözülmesine yardımcı olacaktır. 10 santimetre yarıçapında 52,3 santimetre karelik bir sektör alanı düşünün. Santral açısı derece olarak ne olurdu? Hesaplamalar, 52.3 santimetrekarelik bir sektör alanına eşit olacak şekilde başlayacaktır:
(÷ ÷ 360 derece) × πr2.
Yarıçap (r) 10'a eşit olduğu için, denklemin tamamı şöyle yazılabilir:
(52.3 ÷ 100π) × 360
böylece teta şöyle yazılabilir:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Böylece son cevap, 60 derecelik bir merkezi açı haline gelir.