Bir katener, bir kablonun uçlarından desteklendiğinde aldığı ve sadece kendi ağırlığına göre hareket ettiği şeklidir. Özellikle asma köprüler için yapımda yaygın olarak kullanılır ve antik çağlardan beri kemerler inşa etmek için baş aşağı bir katener kullanılmıştır. Katenerin eğrisi, parabolünkine benzer bir U şekline sahip olan hiperbolik kosinüs fonksiyonudur. Bir katenerin spesifik şekli, ölçeklendirme faktörü ile belirlenebilir.
Standart katener fonksiyonunu hesaplayın y = bir yulaf (x / a), burada y y Kartezyen koordinattır, x x Kartezyen koordinattır, cosh hiperbolik kosinüs fonksiyondur ve a ölçeklendirme faktörüdür.
Ölçekleme faktörünün katener şeklindeki etkisini gözlemleyin. Ölçekleme faktörü, kablo üzerindeki yatay gerilim ile birim uzunluk başına kablonun ağırlığı arasındaki oran olabilir. Düşük bir ölçeklendirme faktörü bu nedenle daha derin bir eğri ile sonuçlanacaktır.
Katener fonksiyonunu alternatif bir denklemle hesaplayın. Y = a cosh (x / a) denkleminin matematiksel olarak y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) ile eşdeğer olduğu gösterilebilir; logaritma ve yaklaşık 2.71828'dir.
Bir elastik katener fonksiyonunu, y = yo / (1 + et) olarak hesaplayın; burada yo, birim uzunluk başına başlangıç kütlesidir, e, yay sabitidir ve t, zamandır. Bu denklem, asılı bir kablo yerine sıçrayan bir yayı tarif eder.
Bir katenerin gerçek dünyadan bir örneğini hesaplayın. Y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 işlevi, ölçümlerin fit cinsinden olduğu St. Louis Arch'ı açıklar.