İçerik
Bazen "üstel büyüme" sadece bir konuşma şeklidir, makul olmayan veya inanılmaz derecede hızlı büyüyen bir şeye referanstır. Ancak bazı durumlarda, üstel büyüme fikrini kelimenin tam anlamıyla üstlenebilirsin. Örneğin, bir tavşan popülasyonu her nesil çoğaldıkça katlanarak büyüyebilir, sonra yavruları çoğalır, vb. İş veya kişisel gelir de katlanarak büyüyebilir. Üstel büyüme için gerçek dünya hesaplamaları yapmaya çağrıldığında, üç bilgi ile çalışacaksınız: Başlangıç değeri, büyüme oranı (veya çürüme) ve zaman.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Üstel büyümeyi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın. y(t) = a__ekt, nerede bir başlangıçtaki değer k büyüme veya çürüme oranı, t zaman ve y(t) o zamanki popülasyonların değeridir t.
Üstel Büyüme Hızları Nasıl Hesaplanır?
Bir bilim insanının yeni bir bakteri türünün büyümesini araştırdığını hayal edin. Bir populasyon büyümesi hesaplayıcısına başlangıç miktarı, büyüme oranı ve zaman değerlerini girerken, hes bakteri popülasyonlarının büyüme oranını elle hesaplamaya karar verdi.
Titiz kayıtlarına bakıldığında, bilim insanı başlangıç popülasyonunun 50 bakteri olduğunu görüyor. Beş saat sonra 550 bakteri ölçtü.
Bilim insanlarının bilgisini üstel büyüme veya çürüme için denklem içine girmek, y(t) = a__ekt, o sahip:
550 = 50_ek_5
Denklemde bilinmeyen geriye kalan tek şey kveya üstel büyüme oranı.
Çözmeye başlamak için k, önce denklemin iki tarafını da 50'ye bölün. Bu size şunları verir:
550/50 = (50_ek_5) / 50, ki bunlar:
11 = e_k_5
Sonra, her iki tarafın da doğal logaritmasını alın.x). Bu size verir:
ln (11) = ln (e_k_5)
Doğal logaritma ters fonksiyonudur ex, bu yüzden etkili bir şekilde "geri alır" ex Denklemin sağ tarafındaki işlev, sizi bırakarak:
ln (11) = _k_5
Sonra, aşağıdakileri veren değişkeni yalıtmak için her iki tarafı da 5'e bölün:
k = 1 (11) / 5
Artık bu bakteri popülasyonu için üssel büyüme oranını biliyorsunuz: k = İn (11) / 5. Eğer bu nüfusla daha fazla hesaplama yapacaksanız - örneğin, büyüme oranını denklem içine sokmak ve buradaki nüfusun büyüklüğünü tahmin etmek t = 10 saat - cevabı bu formda bırakmak en iyisidir. Ancak daha fazla hesaplama yapmıyorsanız, tahmini değeri 0,479579 elde etmek için bu değeri bir üstel fonksiyon hesaplayıcısına (ya da bilimsel hesap makinenize) girebilirsiniz. Denemenizin tam parametrelerine bağlı olarak, hesaplama veya gösterim kolaylığı için bunu 0,48 / saate yuvarlayabilirsiniz.