Analizdeki kısmi türevler, fonksiyondaki sadece bir değişkene göre alınan çok değişkenli fonksiyonların türevleridir ve diğer değişkenleri sabitmiş gibi ele alırlar. Bir f (x, y) fonksiyonunun tekrarlanan türevleri, aynı değişkene, Fxx ve Fxxx türevlerine göre veya Fxy, Fxyx, Fxyy, vs. Türevlerini veren, değişken, Fxx ve Fxxx türevlerine göre alınabilir. türevler tipik olarak farklılaşma sırasından bağımsızdır, yani Fxy = Fyx anlamına gelir.
F (x, y) fonksiyonunun türevini, d / dx (f (x, y)) 'yi belirleyerek x'e göre hesaplayarak, bir sabitmiş gibi ele alarak hesaplayın. Gerekirse ürün kuralını ve / veya zincir kuralını kullanın. Örneğin, f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy işlevinin ilk kısmi türevi Fx, 6xy - 2y'dir.
Fonksiyonun türevini y'ye göre d / dy (Fx) belirleyerek, x'i sabitmiş gibi ele alarak hesaplayın. Yukarıdaki örnekte, 6xy - 2y'nin kısmi türevi Fxy, 6x - 2'ye eşittir.
Kısmi türev Fxy'nin, türevleri ters sırada alarak eşdeğer Fyx'i hesaplayarak doğru olduğunu doğrulayın (önce d / dy, sonra d / dx). Yukarıdaki örnekte, f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy fonksiyonunun türevi d / dy, 3x ^ 2 - 2x'dir. 3x ^ 2-2x türevi d / dx 6x - 2'dir, bu nedenle kısmi türev Fyx kısmi türev Fxy ile aynıdır.