İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Tanımlanmış Basit Bir Harmonik Osilatörün Doğal Frekansı
- Doğal Frekansı Hesaplama
Tüm salınımlı hareketler - bir gitar telinin hareketi, vurulduktan sonra titreşen bir çubuk veya bir yay üzerinde bir ağırlığın zıplaması - doğal bir frekansa sahiptir. Hesaplama için temel durum, basit bir harmonik osilatör olan bir yay üzerindeki bir kütleyi içerir. Daha karmaşık durumlar için, sönümleme etkilerini ekleyebilir (salınımların yavaşlaması) veya itici güçlerle veya dikkate alınan diğer faktörlerle ayrıntılı modeller oluşturabilirsiniz. Bununla birlikte, basit bir sistem için doğal frekansı hesaplamak kolaydır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Aşağıdaki formülü kullanarak basit bir harmonik osilatörün doğal frekansını hesaplayın:
f = √(k / m) ÷ 2π
Yerinde düşündüğünüz sistem için yay sabitini yerleştirin. kve salınım yapan kütle için mve sonra değerlendirin.
Tanımlanmış Basit Bir Harmonik Osilatörün Doğal Frekansı
Kütleli bir uca bir top ile bağlı bir yay düşünün m. Kurulum durağan olduğunda, yay kısmen gerilir ve tüm kurulum uzatılmış yaydan gelen gerilimin topu aşağıya çeken yerçekimi kuvvetiyle eşleştiği denge pozisyonundadır. Topu bu denge konumundan uzağa hareket ettirmek ya yaya gerginlik kazandırır (aşağı doğru uzatırsanız) ya da yerçekimine karşı yayı germeksizin (topu yukarı doğru bastırırsanız) yerçekimine izin verir. Her iki durumda da top denge pozisyonunda salınmaya başlar.
Doğal frekans, hertz (Hz) cinsinden ölçülen bu salınımın frekansıdır. Bu, baharın özelliklerine ve ona bağlı topun kütlesine bağlı olarak, saniyede kaç salınım olduğunu gösterir. Gitar çalınan teller, bir nesnenin vurduğu çubuklar ve diğer birçok sistem doğal bir frekansta salınır.
Doğal Frekansı Hesaplama
Aşağıdaki ifade basit bir harmonik osilatörün doğal frekansını tanımlar:
f = ω /2π
Nerede ω salınımın açısal frekansıdır, radyan / saniye cinsinden ölçülür. Aşağıdaki ifade, açısal frekansı tanımlar:
ω = √(k / m)
Yani bu demek oluyor ki:
f = √(k / m) ÷ 2π
İşte, k söz konusu bahar için yay sabitidir ve m topun kütlesidir. Yay sabiti, Newton / metre cinsinden ölçülür. Sabitleri yüksek olan yaylar daha serttir ve daha fazla kuvvet alırlar.
Yukarıdaki denklemi kullanarak doğal frekansı hesaplamak için ilk önce kendi sisteminiz için yay sabitini bulun. Gerçek sistemler için yay sabitini deneyler aracılığıyla bulabilirsiniz, ancak çoğu problem için size bunun için bir değer verilir. İçin bu değeri k (bu örnekte, k = 100 N / m) ve nesneyi kütleye bölün (örneğin, m = 1 kg). Ardından, bunu 2π'ye bölmeden önce sonucun karekökünü alın. Basamaklardan geçerek:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Bu durumda, doğal frekans 1.6 Hz'dir, yani sistemin saniyede bir buçuk kez salındığı anlamına gelir.