İçerik
Bir testte yüzde 80 puan aldıysanız ve sınıf ortalaması yüzde 50 ise, puanınız ortalamanın üzerindedir, ancak gerçekten "eğri" de nerede olduğunuzu bilmek istiyorsanız, Z puanınızı hesaplamanız gerekir. Bu önemli istatistik aracı, sadece tüm test puanlarının ortalamasını değil, sonuçlardaki farklılığı da dikkate almaktadır. Z-skorunu bulmak için, bireysel ortalamadan (% 80) sınıf ortalamasını (% 50) çıkarır ve sonucu standart sapma ile bölersiniz. İsterseniz, sınava giren diğer kişilere göre nerede durduğunuza dair daha net bir fikir edinmek için, elde edilen Z-puanını bir yüzdeye dönüştürebilirsiniz.
Z-Skorları Neden Faydalı?
Standart puan olarak da bilinen Z-skoru, bir test skorunu veya başka bir veri parçasını normal bir popülasyonla karşılaştırmanın bir yolunu sağlar. Örneğin, puanınızın 80 olduğunu ve ortalama puanın 50 olduğunu biliyorsanız, ortalamanın üzerinde puan aldığınızı biliyorsunuzdur, ancak diğer öğrencilerin de sizin kadar iyi yaptığını bilmiyorsunuz. Pek çok öğrencinin senden daha yüksek puan alması mümkün, ancak ortalamanın düşük olması, eşit sayıda öğrencinin berbat bir şekilde yaptığı için düşüktür, Öte yandan, gerçekten mükemmel olan birkaç öğrenciden oluşan seçkin bir grupta olabilirsiniz. Z-puanınız bu bilgiyi sağlayabilir.
Z-skoru, diğer test türleri için de faydalı bilgiler sağlar. Örneğin, kilonuz, yaşınız ve boyunuzdaki kişiler için ortalamanın üzerinde olabilir, ancak diğer birçok kişi daha ağır olabilir veya kendiniz bir sınıfta olabilirsiniz. Z-skoru size hangisi olduğunu söyleyebilir ve diyete devam edip etmeme konusunda karar vermenize yardımcı olabilir.
Z-Skorunu Hesaplamak
Ortalama bir M ve standart sapma SD'si ile yapılan bir testte, ankette veya denemede, belirli bir veri parçası (D) için Z-skoru:
(D - M) / SD = Z-puanı
Bu basit bir formül, ancak kullanmadan önce ilk önce ortalamayı ve standart sapmayı hesaplamanız gerekir. Ortalamayı hesaplamak için bu formülü kullanın:
Ortalama = Tüm puanların toplamı / katılımcı sayısı
Standart sapmanın nasıl hesaplanacağının açıklanması matematiksel olarak ifade etmekten daha kolaydır. Her puandan ortalamayı çıkarıp sonucu karelersiniz, daha sonra bu kare değerleri toplar ve cevaplayanların sayısına bölün. Sonunda, sonucun karekökünü alırsınız.
Z-Skorunun Örnek Hesaplanması
Tom ve diğer dokuz kişi maksimum 100 puan alan bir teste katıldı. Tom 75, diğer insanlar 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ve 78 puanlarını aldı.
Ortalama puanları 667 almak için Toms dahil tüm puanları ekleyerek ve 66.7 almak için sınava giren kişi sayısına (10) bölerek başlayın.
Daha sonra, ilk önce her skordan ortalamayı çıkararak, her sonucu kareye alarak ve bu sayıları ekleyerek standart sapmayı bulun. Serideki tüm sayıların pozitif olduğunu, bu sayıların karelerinin alınmasının nedeni olduğuna dikkat edin: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6. Teste girenlerin (10) 153.7'yi almak ve 12.4'e eşit olan karekökü almakla bölün.
Toms Z-puanını hesaplamak artık mümkün.
Z-skoru = (Toms Skoru - Ortalama Skor) / Standart Sapma = (75 - 66.7) / 12.4 = 0.669
Eğer Tom, Z-skorunu standart normal olasılıklar tablosunda ararsa, onu 0.7486 sayıyla ilişkilendirirdi. Bu, teste katılanların yüzde 75'inden daha iyi yaptığını ve öğrencilerin yüzde 25'inin onu geride bıraktığını söyler.