İçerik
İkili sistem, bir ve sıfır rakamlarının kombinasyonlarıyla ifade edilen rakamlardan oluşur. 1937'de Claude Shannon, elektrik devrelerinin açık / kapalı durumlarının doğru / yanlış mantık durumlarına karşılık gelebileceğini fark etti. Boolean mantığının, geliştirme devreleri için doğruluk değerlerinin ikili gösterimi ile birleştirilebileceği fikrini ortaya koydu. Modern bilgisayarların gelişmesine rağmen, ikili sistem modern devrelerin temel bir parçasıdır. İkili sistem ve ilgili sekizli ve onaltılık sistemler bilgisayarla ilgili birçok alanda yaygındır. Sayı sistemleri arasında dönüştürme yapmak, bilgisayarlarla çalışan herkes için önemli bir beceridir.
Genel Baz Dönüşümleri
Dönüştürülecek sayıyı istenen taban tarafından bölün. Standart bölünme gösterimini kullanarak, bölümü, bölümün sağındaki bölümün üzerine tam sayı olarak yazın. Örneğin, 12 sayısını ikiliye dönüştürmek için (temel 2), 12'ye 2'ye bölün, bu da 6'nın bir bölümü ile sonuçlanır, 0 değerinde bir kalan.
Bölüm üzerinde başka bir bölme sembolü yapın ve üsse tekrar bölün. Bu işlemi her bir sonuç bölümü ile tekrarlayın. Örneğin, 2'ye 6'ya bölünmeye devam etmek, 0'a bir geri kalanı ile 3'e, ardından 1'e bir geri kalanı ile 1'e ve sonra da 1'e geri kalanı ile 1'e verir.
Baz, dönüştürdüğünüzden büyükse, dönüştürmekte olduğunuz sayı sistemini kullanarak her bir kalanı yeniden yazın. Ondalık olmayan bir tabandan dönüştürmeye çalışmadığınız sürece, bu yalnızca 10'dan büyük tabanlara dönüştürürken uygulanır. Onaltılık sistem (taban 16) sayıları temsil etmek için A, B, C, D, E ve F harflerini kullanır. Sırasıyla 10, 11, 12, 13, 14 ve 15. Bu nedenle, onaltılığa dönüştürüyorsanız, kalanları 10 veya daha yüksek bir değerle, uygun harfi kullanarak yeniden yazarsınız.
Kalanları, son kalandan başlayarak ve birincisi ile biten tek bir rakamın hanesi olarak yazın. Bu sizin dönüştürülmüş numaranızdır. Verilen örnekte, dört kalıntı bulunur: 1100. Bu, sayı 12 ile eşdeğerdir.
Bu yöntem, herhangi bir tabandan başka bir tabana dönüştürme için çalışır. Bununla birlikte, ondalık olmayan bir tabandan dönüştürme, ondalık olmayan bir sayı sistemiyle matematik yapmayı gerektirir. Örneğin, ikili matematiğin nasıl yapılacağını biliyorsanız, 1100 tekrar 12'ye dönüştürülebilir. Bu nedenle, ondalık olmayan tabanları ondalık noktaya dönüştürmek için başka bir yönteme sahip olmak uygundur.
Ondalık Dönüşümler
Tabanın güçlerini, tabanın 0 gücüne yükseltilmiş tabanından başlayarak sağdan sola yazın. Güçler sırayla sağdan sola artar. Yalnızca, söz konusu sayının içerdiği basamak sayısıyla aynı miktarda güce ihtiyacınız vardır. Örneğin, 2154 numaralı sekizlik (8 taban) dört basamağa sahiptir, bu nedenle güçler 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0 dır.
Listelenen güçlerin her birini değerlendirin. Verilen örnekte, güçler 512, 64, 8 ve 1 olarak değerlendirilir.
Her basamağı karşılık gelen gücüyle çarpın ve bu ürünlerin toplamını bulun. 10'dan büyük tabanlar için, çarpmadan önce basamakları ondalık değerlerine dönüştürün. Sonuçta ortaya çıkan toplam verilen sayının ondalık değeridir. Örneğin, sekizli sayı 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 ondalık basamakta.
İkilikten Sekizli veya Onaltılıya Dönüşümler
Sağdan başlayarak sekizli veya onaltılık bir sayıya dönüşüm yapıp yapmadığınıza bağlı olarak, her üç veya dördüncü basamaktan sonra bir boşluk bırakarak ikili sayıyı yazın. Sekizde dönüştürürken, boşluğu her üç basamaktan sonra koyun (onaltılık için, boşluğu her dördüncü basamağın ardından koyun). Bu, küçük sayılar halinde ikili basamak paketleri oluşturur. Örneğin, onaltılık sayıya dönüştürmek için, 1101010 ikili numarasını 1101010 olarak yeniden yazın. İlk paketin yalnızca üç haneye sahip olduğuna dikkat edin, çünkü dört hanenin sayımı sağdan başladı.
Her paketi sekizli veya onaltılık eşdeğerine dönüştürün. Üç ikili basamak, 0 ila 7 arasında bir değer aralığına sahiptir; bu, sekizlik bir basamak için aynı aralıktır. Aynı şekilde, dört ikili rakam 0 - 15, onaltılık rakamlarla aynıdır. İkiliden dönüştürürken ikisinin güçlerini kullanmayı unutmayın: 8, 4, 2 ve 1. Örneğin, ilk paket 110 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6'ya eşittir. İkinci paket 1010, 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1'e eşittir. = 10, bu onaltılık değer A'dır.
Onaltılık sayıları tek bir sayı olarak yazın. Verilen örnekte, 1101010 onaltılı olarak 6A'dır. İkilikten onaltılık sayıya dönüştürmek, ikiliden ondalık sayıya dönüştürmekten çok daha kolaydır, çünkü 0 - 9 arasındaki değerlere karşılık gelen ikili paket boyutu yoktur. Bu nedenle, onaltılık, aksi takdirde çok uzun ikili sayıları yazmak için kısa yol olarak çok uygundur.
Sekizlik veya onaltılık sayılardan dönüşüm yapmanın bunlara tam tersi olduğuna dikkat edin. Her basamağı üç ya da dört basamaklı bir ikili paket olarak yazın ve ardından bir rakam olarak birlikte sıkın. Örneğin, sekizli sayı 2154 = 10 001 101 100. Bunları bir araya getirmek, 10001101100 dijital numarasını verir.