İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Arkaplan: Nasıl x ile değişir?
- Doğrudan İlişkiler
- Ters İlişkiler
- Doğrudan ve Ters İlişkiler: Fark
İki değişken arasındaki ilişkileri anlamak, bilimin çoğunun hedefidir. Aklınızdaki gibi belirli bir bilimsel sorunuz varsa: Atmosferdeki karbondioksit miktarı artarsa küresel sıcaklığa ne olur veya kaynaktan uzaklaştıkça yerçekiminin gücü nasıl değişir veya daha fazlası soyut bir matematiksel ortamda ilgilenmek, bu ilişkileri tanımlamak istiyorsanız doğrudan ve ters ilişkiler arasındaki farkı bulmak çok önemlidir. Kısacası, doğrudan ilişkiler birlikte artar veya azalır, ancak ters ilişkiler ters yönde hareket eder.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Doğrudan bir ilişkide, bir miktardaki bir artış diğerinde buna bağlı bir azalmaya yol açar. Bunun matematiksel formülü var. y = kx, nerede k bir sabittir. Bir daire için, çevre = pi × çap, pi ile sabit bir ilişkidir. Daha büyük bir çap daha büyük bir çevre anlamına gelir.
Ters ilişkide, bir miktardaki artış diğerinde buna bağlı bir azalmaya yol açar. Matematiksel olarak, bu olarak ifade edilir y = k/x. Bir yolculuk için, seyahat süresi = mesafe ÷ hız; bu, sabit olarak gidilen mesafe ile ters bir ilişkidir. Daha hızlı seyahat daha kısa yolculuk süresi demektir.
Arkaplan: Nasıl x ile değişir?
Doğrudan ve ters ilişkilerle uğraşan bilim adamları ve matematikçiler genel soruyu cevaplıyor, nasıl y ile değişir x? İşte, x ve y temelde her şey olabilir iki değişken için stand. Örneğin, bir topun zıpladığı yükseklik nasıl (y) ne kadar yükseğe bırakıldığına bağlı olarak (x)? Kongre tarafından, x bağımsız değişken y bağımlı değişkendir. Yani değeri y değerine bağlıdır xtersi yönde değil, matematikçi üzerinde bazı kontroller var. x (örneğin, topun düşeceği yüksekliği seçebilir). Doğrudan veya ters ilişki olduğunda, x ve y Bir şekilde birbirleriyle orantılı.
Doğrudan İlişkiler
Doğrudan bir ilişki, bir değişken arttığında diğeri ile aynı anlamda orantılıdır. Son bölümdeki örneği kullanarak, topu ne kadar yükseğe düşürürseniz, o kadar yukarı zıplar. Daha büyük çaplı bir daire daha büyük bir çevreye sahip olacaktır. Bağımsız değişkeni arttırırsanız (x(dairenin çapı veya topun düşmesinin yüksekliği gibi), bağımlı değişken de artar ve tersi de geçerlidir.
Doğrudan bir ilişki doğrusaldır. Bir dairenin çevresi C = π_D_, nerede C çevresi anlamına gelir ve D çap anlamına gelir. Pi her zaman aynıdır, yani değerini iki katına çıkarırsanız D, değeri C çok ikiye katlar. Bu ilişkinin bir grafiğini çizdiyseniz, sıfır çevrede olan düz bir çizgiye eşit olacaktır. D = 0, 3,14 D = 1 ve 31,4 D = 10. Grafiğin gradyanı, sabitin değerini gösterir.
Ters İlişkiler
Ters ilişkiler farklı çalışır. Eğer artarsan x, değeri y azaltır. Örneğin, hedefinize daha hızlı hareket ederseniz, seyahat süreniz kısalır. Bu örnekte, x senin hızın ve y yolculuk zamanı. Hızınızı iki katına çıkarmak seyahat süresini yarıya indirir ve hızı on kat artırmak, seyahat süresini on kat kısaltır.
Matematiksel olarak, bu tür bir ilişki biçimi vardır: y = k / x, nerede k sabittir (direkt ilişki örneğinde pi ile aynı rolü doldurmak). Olumsuz ilişkiler düz çizgiler değildir. Artmaya başlarken x, y çok hızlı bir şekilde azalır, ancak siz artmaya devam ettikçe x azalma oranı y yavaşlar.
Örneğin, eğer x Bir dikdörtgenin bir çiftinin uzunluğunu, y diğer taraf çiftinin uzunluğu ve k alan, formül k = xy geçerli y = k ÷ x. Bu durumda, y ile ters orantılı x. Bir alan için k = 12, bu verir y = 12 ÷ x. İçin x = 3, bu gösterir y = 4. İçin x = 6, sonra y = 2. İçin x = 12, sonra y = 1. İlk başta 3'lük bir artış x azalır y 2 tarafından, ancak daha sonra 6 x sadece azalır y Bu, ters ilişkilerin daha da sığlaşan eğrileri azalmasının nedeni budur.
Doğrudan ve Ters İlişkiler: Fark
Doğrudan ilişkilerde, artış x Buna göre boyutta artışa neden olur. yve bir düşüş tam tersi etkiye sahiptir. Bu düz bir çizgi grafik yapar. Ters ilişkilerde artan x ilgili bir düşüşe yol açar y, ve x artışa yol açar y. Bu, düşüşün ilk başta hızlı olduğu ancak daha büyük değerler için daha yavaş olduğu bir eğri grafiği yapar. x.