Bir fonksiyon sabitler ile bir veya daha fazla değişken arasındaki ilişkileri ifade eder. Örneğin, f (x) = 5x + 10 işlevi, x değişkeni ile 5 ve 10 sabitleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Türevler olarak bilinir ve dy / dx, df (x) / dx veya f '(x) olarak ifade edilir, farklılaşma bir değişkenin diğerine göre değişim oranını bulur - örnekte, x'e göre f (x). Farklılaşma, maksimum veya minimum koşulları bulmak anlamına gelen en uygun çözümü bulmak için kullanışlıdır. Farklılaşma fonksiyonları ile ilgili bazı temel kurallar vardır.
Sabit bir işlevi ayırt eder. Bir sabitin türevi sıfırdır. Örneğin, eğer f (x) = 5 ise, f '(x) = 0 olur.
Bir işlevi ayırt etmek için güç kuralını uygulayın. Güç kuralı, f (x) = x ^ n veya x, n gücüne yükseltildiyse, f (x) = nx ^ (n - 1) veya x, güce yükseltilmiş (n - 1) ve n ile çarpıldığını belirtir. . Örneğin, eğer f (x) = 5x, o zaman f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Benzer şekilde, eğer f (x) = x ^ 10 ise, f (x) = 9x ^ 9; ve eğer f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10 ise, f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Ürün kuralını kullanarak bir fonksiyonun türevini bulun. Bir ürünün farklılığı, kendi bileşenlerinin farklılığının ürünü değildir: Eğer f (x) = uv ise, u ve v iki ayrı fonksiyon ise, f (x), f (u) ile f ile çarpılmaz. (h). Aksine, iki işlevli bir ürünün türevi, ikincinin türevinin ilk katı, ikincisi ilkinin türevidir. Örneğin, eğer f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3) ise, iki işlevin türevleri sırasıyla 2x + 5 ve 3x ^ 2'dir. Daha sonra, ürün kuralını kullanarak, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Bölüm kuralını kullanarak bir fonksiyonun türevini alın. Bir bölüm, birinin diğeriyle bölen bir fonksiyondur. Bir bölümün türevi, paydanın eksi sayısının türevinin eksi pay sayısının ekinin çarpma sayısının türevine eşittir, daha sonra kare payda ile bölünür. Örneğin, eğer f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3) ise, pay ve türev fonksiyonlarının türevleri sırasıyla 2x + 4 ve 3x ^ 2'dir. Sonra, bölüm kuralı kullanarak, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Yaygın türevleri kullanın. Açıların fonksiyonu olan ortak trigonometrik fonksiyonların türevlerinin ilk prensiplerden türetilmeleri gerekmez - sin x ve cos x'in türevleri sırasıyla cos x ve -sin x'tir. Üstel fonksiyonun türevi fonksiyonun kendisidir - f (x) = f ’(x) = e ^ x ve ln x doğal logaritmik fonksiyonun türevi 1 / x'tir. Örneğin, eğer f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5 ise, f (x) = cos x + 2x - 4.