İçerik
Dağılım grafiği, iki veri kümesi arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafiktir. Bazen, iki değişken arasında matematiksel bir ilişki elde etmek için bir dağılım grafiği içindeki verilerin kullanılması yararlı olur. Dağılım grafiğinin denklemi, iki ana yoldan biri kullanılarak elde elde edilebilir: grafiksel bir teknik veya doğrusal regresyon adı verilen bir teknik.
Saçılma Grafiği Oluşturma
Saçılma grafiği oluşturmak için grafik kağıdı kullanın. X ve Y eksenlerini çizin, kökenleri kesiştiklerini ve etiketlediklerinden emin olun. X ve Y eksenlerinin de doğru başlıklara sahip olduğundan emin olun. Ardından, her veri noktasını grafik içinde çizin. Şimdi çizilen veri setleri arasındaki herhangi bir eğilim açıkça görülmelidir.
En Uygun Çizgi
Bir dağılım grafiği oluşturulduktan sonra, iki veri seti arasında doğrusal bir korelasyon olduğu varsayılarak, denklemi elde etmek için grafiksel bir yöntem kullanabiliriz. Bir cetvel alın ve tüm noktalara mümkün olduğunca yakın bir çizgi çizin. Çizginin üstünde, çizginin altında olduğu kadar çok nokta olduğundan emin olun. Çizgi çizildikten sonra, düz çizginin denklemini bulmak için standart yöntemler kullanın.
Düz Çizgi Denklemi
Bir dağılım grafiğine en iyi uyum çizgisi yerleştirildikten sonra denklemi bulmak kolaydır. Düz bir çizginin genel denklemi şöyledir:
y = mx + c
M, çizginin eğimi (gradyan) ve c ise y-kesişimidir. Gradyanı elde etmek için çizginin üzerinde iki nokta bulun. Bu örnek uğruna, iki noktanın (1,3) ve (0,1) olduğunu varsayalım. Degrade, y koordinatlarındaki fark alınarak ve x koordinatlarındaki fark ile bölünerek hesaplanabilir:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Bu durumda gradyan 2'ye eşittir. Şimdiye kadar, düz çizginin denklemi
y = 2x + c
C değeri, bilinen bir noktadaki değerlerin yerine geçerek elde edilebilir. Örneği takip eden bilinen noktalardan biri (1,3). Bunu denkleme takın ve c için yeniden düzenleyin:
3 = (2 * 1) + c
c = 3 - 2 = 1
Bu durumda son denklem:
y = 2x + 1
Doğrusal Regresyon
Doğrusal regresyon, bir dağılım grafiğinin düz çizgi denklemini elde etmek için kullanılabilecek matematiksel bir yöntemdir. Verilerinizi bir tabloya yerleştirerek başlayın. Bu örnek için aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu varsayalım:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
X değerlerinin toplamını hesaplayın:
x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
Ardından, y değerlerinin toplamını hesaplayın:
y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
Şimdi her bir veri noktası setinin ürünlerini toplayın:
xy_sum = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66
Daha sonra, karesi alınmış x değerlerinin ve karelerinin y değerlerinin toplamını hesaplayın:
x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Son olarak, sahip olduğunuz veri noktalarının sayısını sayın. Bu durumda üç veri noktamız var (N = 3). En uygun çizginin gradyanı şunlardan elde edilebilir:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0,968
En uygun hattın kesişmesi aşağıdakilerden elde edilebilir:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Son denklem bu nedenle:
y = 0.968x - 1.82