İçerik
Kabul et: Kanıtlar kolay değil. Ve geometride, işler daha da kötüye gidiyor, çünkü şimdi resimlerinizi mantıklı ifadelere dönüştürmek, basit çizimlere dayalı sonuçlar çıkarmak zorundasınız. Okulda öğrendiğiniz farklı deliller, ilk başta çok zor olabilir. Ancak, her bir türü anladıktan sonra, kafanızı etrafa sarmayı ve neden farklı tür provaları geometride kullanmanın çok daha kolay olduğunu göreceksiniz.
Ok
Doğrudan ispat ok gibi çalışır. Kanıtlamak istediğiniz hipotez yönünde hareket ederek verilen bilgiyle başlayıp onun üzerine inşa edersiniz. Doğrudan kanıtı kullanırken, çıkarımlar, geometriden gelen kurallar, geometrik şekillerin tanımları ve matematiksel mantığı kullanırsınız. Doğrudan ispat en standart ispat türüdür ve bir çok öğrenci için geometrik bir problemi çözmek için go-prova tarzıdır. Örneğin, C noktasının AB hattının orta noktası olduğunu biliyorsanız, orta noktanın tanımını kullanarak AC = CB olduğunu kanıtlayabilirsiniz: Satır bölümünün her ucundan eşit mesafeye düşen nokta. Bu, orta noktanın tanımı üzerinde çalışıyor ve doğrudan bir kanıt olarak sayılıyor.
Bumerang
Dolaylı ispat bumerang gibidir; sorunu tersine çevirmenizi sağlar. Verdiğiniz ifadelerin ve şekillerin hemen dışında çalışmak yerine, kanıtlamak istediğiniz ifadeyi alarak ve bunun doğru olmadığını varsayarak sorunu değiştirirsiniz. Oradan, bunun gerçek olamayacağını, bunun doğru olduğunu kanıtlamak için yeterli olamayacağını gösteriyorsunuz. Kafa karıştırıcı gibi görünse de, doğrudan bir kanıtla kanıtlanması zor görünen birçok kanıtı basitleştirebilir. Örneğin, B noktasından geçen yatay bir AC AC hattınız olduğunu ve B noktasında B'ye BD hattı adı verilen ve D ucu olan AC'ye dik bir çizgi olduğunu hayal edin. ABD açısının ölçüsünün 90 derece olduğunu ispatlamak istiyorsanız, ABD ölçüsünün 90 derece olmasaydı ne anlama geldiğini düşünerek başlayabilirsiniz. Bu sizi iki imkansız sonuca götürür: AC ve BD dik değil ve AC bir çizgi değil. Ancak bunların ikisi de problemde belirtilen, çelişkili olan gerçeklerdi. Bu ABD'nin 90 derece olduğunu kanıtlamak için yeterli.
Fırlatma Pedi
Bazen bir şeyin doğru olmadığını kanıtlamanızı isteyen bir problemle karşılaşırsınız. Böyle bir durumda, sorunla doğrudan ilgilenmek zorunda kalmamak için fırlatma pedini kullanabilirsiniz, bunun yerine bir şeyin nasıl doğru olmadığını göstermek için bir karşı örnek sağlayın. Bir karşı örnek kullandığınızda, noktanızı kanıtlamak için yalnızca bir iyi karşı örneğe ihtiyacınız vardır ve ispat geçerli olacaktır. Örneğin, “Tüm trapezoidler paralelkenar” ifadesini doğrulamanız veya geçersiz hale getirmeniz gerekirse, yalnızca bir paralelkenar olmayan bir yamuk örneği vermeniz gerekir. Bunu sadece iki paralel tarafı olan bir yamuk çizerek yapabilirsiniz. Yeni çizdiğiniz şeklin varlığı “Tüm yamuklar paralelkenardır” ifadesini yanlışlar.
Akış Şeması
Geometri görsel bir matematik olduğu gibi, akış şeması veya akış kanıtı, görsel bir kanıt türüdür. Akış kanıtında, bildiğiniz tüm bilgileri yan yana yazarak veya çizerek başlarsınız. Buradan çıkarımlar yapın ve bunları aşağıdaki satıra yazın. Bunu yaparken, ters bir piramit gibi bir şey yaparak bilgilerinizi “istifliyorsunuz”. Sorunu ispatlayan tek bir ifade olan, dibe ulaşana kadar aşağıdaki satırlarda daha fazla çıkarım yapmak zorunda olduğunuz bilgiyi kullanırsınız. Örneğin, MN hattının P noktasından geçen bir L hattınız olabilir ve soru sizden L'yi MN'yi ikiye böldüğü için MP = PN ispatlamanızı ister. Verilen bilgiyi en başa “P'de L L bisects MN” yazarak yazarak başlayabilirsiniz. Altında, verilen bilgilerden sonra gelen bilgileri yazın: İkiye bölmeler bir çizginin iki uyumlu bölümünü oluşturur. Bu ifadenin yanına, kanıtı elde etmenize yardımcı olacak geometrik bir olgu yazın; bu problem için, uyumlu çizgi parçalarının uzunluklarının eşit olması gerçeğine yardımcı olur. Bunu yaz. Bu iki bilgi parçasının altında, doğal olarak izleyen bir sonuç yazabilirsiniz: MP = PN.