İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Üst nedir?
- Üstler için Kurallar
- Üst Ekleme ve Çıkarma
- Üslup Çoğaltıcılar
- Üstleri Bölmek
- Üst Düzeyli İfadeleri Basitleştirme
Hesaplamaları yapmak ve üslerle uğraşmak üst düzey matematiğin çok önemli bir bölümünü oluşturur. Birden fazla üs içeren ifadeler, olumsuz üsler ve daha fazlası içeren ifadeler çok kafa karıştırıcı görünse de, onlarla çalışmak zorunda olduğunuz her şey birkaç basit kuralla özetlenebilir. Rakamlarla üsleri nasıl toplayacağınızı, çıkaracağınızı, çarpacağınızı ve bölüştüreceğinizi ve bunları içeren ifadeleri nasıl basitleştireceğinizi öğrenin; üslerle ilgili sorunların üstesinden gelmek için çok daha rahat hissedeceksiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Üsleri birleştirerek iki sayıyı üstler ile çarpın: xm × xn = xm + n
Bir üs diğerinden çıkartarak üst üste iki sayıyı bölün: xm ÷ xn = xm − n
Bir üs bir güce yükseltildiğinde, üsleri bir arada çarpın: (xy)z = xy×z
Sıfırın gücüne yükseltilen herhangi bir sayı, bire eşittir: x0 = 1
Üst nedir?
Bir üs, bir şeyin gücüne yükseltildiği sayıyı ifade eder. Örneğin, x4 üs olarak 4’e sahiptir ve x "üs" dür. Üsler ayrıca sayıların "yetkileri" olarak adlandırılır ve bir sayının kendisiyle çarpıldığı süreyi temsil eder. Yani x4 = x × x × x × x. Üsler ayrıca değişkenler olabilir; örneğin, 4_x dördün kendisiyle çarpımını gösterir _x zamanlar.
Üstler için Kurallar
Hesaplamaları üslerle tamamlamak, kullanımlarını yöneten temel kuralların anlaşılmasını gerektirir. Düşünmeniz gereken dört ana şey vardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.
Üst Ekleme ve Çıkarma
Üstler eklemek ve üstleri çıkarmak gerçekten bir kural içermez. Eğer bir sayı bir güce yükseltilirse, üs teriminin sonucunu hesaplayarak ve sonra bunu diğerine doğrudan ekleyerek, bir güce yükseltilmiş başka bir sayıya (farklı bir taban veya farklı üs ile) ekleyin. Üstleri çıkarırken aynı sonuç geçerlidir: eğer çıkarma işlemini her zamanki gibi yapabilirseniz basitçe sonucu hesaplayın. Hem üstler hem de üsler eşleşirse, bunları cebirdeki diğer eşleşen semboller gibi ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz. Örneğin, xy + xy = 2_xy ve 3_xy - 2 kerey = _xy.
Üslup Çoğaltıcılar
Üstleri çarpmak basit bir kurala bağlıdır: çarpımı tamamlamak için üstleri birleştirmeniz yeterlidir. Üstler aynı tabanın üzerindeyse, kuralı aşağıdaki gibi kullanın:
xm × xn = xm + n
Eğer problemin varsa x3 × x2, cevap bu şekilde çalışın:
x3 × x2 = x3+2 = x5
Veya yerine bir numara x:
23 × 22 = 25 = 32
Üstleri Bölmek
Üstleri bölmek, formülün tanımladığı şekilde, üssü ayırdığınız sayıdaki üssü diğer üssünden çıkarmanız dışında, çok benzer bir kurala sahiptir:
xm ÷ xn = xm − n
Öyleyse örnek problem için x4 ÷ x2, çözümü aşağıdaki gibi bulun:
x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
Ve yerine bir numara x:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Bir üsse yükseltilmiş bir üsse sahipseniz, sonucu bulmak için iki üstünü bir arada çarpın:
(xy)z = xy×z
Son olarak, 0'a yükseltilen herhangi bir üs, 1'in sonucudur.
x0 Herhangi bir sayı için = 1 x.
Üst Düzeyli İfadeleri Basitleştirme
Üsler için aynı tabana yükseltilmiş üstleri içeren karmaşık ifadeleri basitleştirmek için temel kuralları kullanın. İfadede farklı tabanlar varsa, yukarıdaki kuralları eşleşen taban çiftleri üzerinde kullanabilir ve bu temelde mümkün olduğunca basitleştirebilirsiniz.
Aşağıdaki ifadeyi basitleştirmek istiyorsanız:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2
Yukarıda listelenen kurallardan bir kaçını gerektirir. İlk olarak, bunu yapma yetkisine sahip olan üsteler için kuralı kullanın:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2 = x−2×3y4×3÷ x−6y2
= x−6y12 ÷ x−6y2
Ve şimdi üstleri bölme kuralı gerisini çözmek için kullanılabilir:
x−6y12 ÷ x−6y2 = x−6−(−6) y12−2
= x−6+6 y12−2
= x0 y10 = y10