İçerik
Cebirde faktoring, ikinci dereceden bir denklem veya ifadeyi basitleştirmenin en temel yöntemlerinden biridir. Öğretmenler ve kitaplar çoğu zaman temel cebir sınıflarındaki önemini vurgularlar ve iyi sebeplerle: öğrenciler daha derin ve daha derin bir cebir içine daldıkça, sonunda kendilerini aynı anda birkaç kuadratik ifadeyle uğraşırken bulurlar ve faktoring onları basitleştirmeye yardımcı olur. Basitleştirildikten sonra çözmek çok daha kolay hale gelir.
İfadenin anahtar numarasını, ifadenin ilk ve son terimlerindeki tüm sayıları çarparak bulun. Örneğin, 2x ifadesinde2 + x - 6, -12 ile 2 ve -6 ile çarpın.
Orta vade de ekleyen anahtar sayısının faktörlerini hesaplayın. Yukarıda verilen ifade ile, sadece -12 ürününe sahip olmayan, aynı zamanda toplamı 1 olan iki sayı bulmalısınız, çünkü ortada sadece tek bir terim vardır. Bu durumda, sayılar -12 ve 1'dir, çünkü 4 × -3 = -12 ve 4 + (-3) = 1'dir.
2 × 2 ızgara oluşturun ve ifadenin ilk ve son terimlerini sırasıyla sol üst köşede ve sağ alt köşede girin. Yukarıda verilen ifade ile, ilk ve son terimler 2x2 ve -6.
İki faktörü, değişken de dahil olmak üzere, kılavuzun diğer iki kutularından birine girin. Yukarıda verilen ifade ile, faktörler 4 ve -3'tür ve bunları ızgaranın diğer iki kutusuna 4x ve -3x olarak girersiniz.
Her iki satırdaki sayıların paylaştığı ortak faktörü bulun. Yukarıda verilen ifade ile, ilk satırdaki sayılar 2x ve -3x'tir ve ortak faktörleri x'tir. İkinci sırada rakamlar 4x ve -6'dır ve ortak faktör 2'dir.
İki sütunun her birindeki sayıların paylaştığı ortak faktörü bulun. Yukarıda verilen ifade ile, ilk sütundaki sayılar 2x2 ve -4x ve ortak faktörleri 2x'tir. İkinci sütundaki sayılar -3x ve -6, ortak etkenleri -3'tür.
Faktoring ifadesini, satırlarda ve sütunlarda bulunan ortak faktörlere göre iki ifade yazarak tamamlayın. Yukarıda incelenen örnekte, satırlar ortak x ve 2 faktörlerini verdi, bu yüzden ilk ifade (x + 2). Sütunlar 2x ve -3 ortak faktörlerini verdiğinden, ikinci ifade (2x - 3) olur. Böylece, nihai sonuç (2x - 3) (x + 2), orijinal ifadenin faktörü olan sürümdür.
Faktoringinizi Nasıl Kontrol Edebilirsiniz?
FOIL sırasını kullanarak faktör terimlerini birlikte çarparak yeni faktörlendirilmiş ifadenizi iki kez kontrol edebilirsiniz. Bu ilk terimler, dış terimler, iç terimler ve son terimler anlamına gelir. Eğer matematiği doğru yaptıysanız, FOIL çarpımınızın sonucu, başladığınız orijinal, yüzsüz ifade olmalıdır.
Orijinal ifadeyi bir polinom hesap makinesine (Kaynaklara bakınız) girerek, kendi hesaplamalarınızın sonucuna karşı iki kez kontrol edebileceğiniz bir dizi etken döndürerek faktoringinizi de iki kez kontrol edebilirsiniz. Ancak unutmayın: Bu hesap makinesi hızlı nokta kontrolleri için yararlı olsa da, cebirsel ifadeleri kendiniz nasıl etkileyeceğinizi öğrenmek yerine geçmez.