İçerik
Polinom veya trinomial faktoring yapmak, onu bir ürün olarak ifade ettiğiniz anlamına gelir. Faktörler polinomları ve trinomları sıfırları çözerken önemlidir. Faktoring sadece çözümü bulmayı kolaylaştırmakla kalmaz, aynı zamanda bu ifadelerin üstleri içerdiği için birden fazla çözüm olabilir. Polinomları ve trinomları faktoringe yönelik birkaç yaklaşım vardır ve kullanılan yaklaşım değişecektir. Bu yöntemler arasında en büyük ortak faktörün bulunması, gruplandırmaya göre faktoring ve FOIL metodu bulunur.
En Büyük Ortak Faktör
Herhangi bir polinom veya trinomiyal faktörü olmadan önce, varsa en büyük ortak faktörü arayın. Genel olarak, bunu yapmanın en hızlı yolu asal çarpanlara ayırmadır - yani sayıyı bir ürün olarak ifade etmek için asal sayıları kullanmak. Bazı polinomlarda, en büyük ortak faktör değişkeni de içerebilir.
20 ve 30 sayılarını göz önünde bulundurun. 20'nin asal çarpanlara ayırması 2 x 2 x 5 ve 30'un asal çarpanlaştırması 2 x 3 x 5'tir. Ortak faktörler iki ve beştir. İki kere beş eşittir 10, yani 10 en büyük ortak faktördür.
Faktoring sonucunu çarparak kontrol edin. 7x ^ 2 + 14 - 7 (x ^ 2 + 2) ifadesini çarpanlara ayırabilirsiniz. Bu çarpanlara ayırma yapıldığında, 7x ^ 2 + 14 orijinal ifadesine döner, bu nedenle doğrudur.
Gruplama
Faktör kullanarak dört terimli polinomları gruplayarak faktoring kullanın.
Polinomu x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 olan ve tüm terimler için ortak olandan başka bir faktör olmadığı düşünün.
Faktör x ^ 3 + x ^ 2 ve 2x + 2 ayrı ayrı: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ve 2x + 2 = 2 (x + 1). Böylece, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Son adımda, x + 1 faktörünü hesaplarsınız çünkü ortak bir faktördür.
FOIL Yöntemi
FOIL - ilk, dış, iç, son - yöntemini kullanarak ax ^ 2 + bx + c türündeki faktör trinomları. Faktörlü bir trinomial iki binomdan oluşur. Örneğin, (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10 ifadesi. Ön katsayısı, a, bir olduğunda, katsayısı, b, binomların sabit terimlerinin toplamıdır - bu durumda iki ve beş - ve trinomialın sabit terimi, c, bu terimlerin ürünüdür.
Varsa, en büyük ortak faktörü ortaya çıkarın. A'nın bir ya da asal sayı değilse, devam etmeden önce olası tüm faktörlerin bir listesini yaparak, iki faktörünü bulun. Her sayıyı x ile çarpın. Bunlar her binomun ilk terimidir. Pek çok trinomda a katsayısı 1'e eşittir. 3x ^ 2 - 10x - 8 örneğini göz önünde bulundurun. Ortak bir faktör yoktur ve ilk terimler için tek olasılık 3x ve x'dir. Bu, binomların ilk terimlerini sağlar: (3x +) (X +).
Binomun son terimlerini c'ye eşit bir sayı bulmak için çarparak bulun. Yukarıdaki örneği kullanarak, son terimlerin -8'lik bir ürüne sahip olması gerekir. 8 ve -1 ve 2 ve -4 de dahil olmak üzere -8 için bir dizi faktoring vardır. Devam etmeden önce tüm olası faktörlerin bir listesini yapın.
Toplamın bx olduğu yukarıdaki adımlardan kaynaklanan iç ve dış ürünleri arayın. Önceki adımda bulunan faktörleri test etmek için deneme yanılma kullanın. FOIL yöntemini kullanarak çarparak cevabı kontrol edin. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2-12x + 2x - 8 = 3x ^ 2-10x - 8