İçerik
Kuadratik denklemler, işaretlendiğinde bir parabol oluşturur. Parabol yukarı veya aşağı açılabilir ve denklemin sabitlerine bağlı olarak y = ax squared + bx + c şeklinde yazdığınızda denklemin sabitlerine bağlı olarak yukarı veya aşağı veya yatay olarak kayabilir. Y ve x değişkenleri y ve x eksenlerinde işaretlenir ve a, b ve c sabittir. Parabolün y ekseninde ne kadar yüksek olduğuna bağlı olarak, bir denklem sıfır, bir veya iki x kesişimine sahip olabilir, ancak her zaman bir y kesişimine sahip olacaktır.
Denkleminizin ikinci dereceden bir denklem olduğundan emin olmak için kontrol edin, y = ax karesi + bx + c, a, b ve c sabit ve a sıfıra eşit değil. X'in sıfıra eşit olmasını sağlayarak denklem için y-kesişimini bulun. Denklem, y = 0x kare + 0x + c veya y = c olur. Y = ax karesi + bx = c biçiminde yazılmış ikinci dereceden bir denklemin y-kesişiminin her zaman c sabiti olacağını unutmayın.
Ikinci dereceden bir denklemin x-kavramlarını bulmak için y = 0 olsun. Yeni bent + bx + c = 0 denklemini ve çözümü x = -b artı veya eksi karekökü olarak veren kuadratik formülü yazın b kare - 4ac), hepsi 2a'ya bölünür. Kuadratik formül sıfır, bir veya iki çözüm verebilir.
İki x-kesişme noktasını bulmak için 2x kare - 8x + 7 = 0 denklemini çözün. - (- 8) artı veya eksi (-8 kare - 4 kez 2 kez 7) karekökü elde etmek için sabitleri kuadratik formüle yerleştirin, tümü 2 kez 2'ye bölünür. 8 +/- kare elde etmek için değerleri hesaplayın. kök (64 - 56), tümü 4'e bölünür. Hesaplamayı basitleştirin (8 +/- 2.8) / 4. Cevabı 2.7 veya 1.3 olarak hesapla. Bunun, x = 1.3'te minimum x değerine düşerken x eksenini geçen ve ardından arttıkça x = 2.7'de tekrar geçtiği parabolü temsil ettiğini unutmayın.
Kuadratik formülü inceleyin ve karekök altındaki terim nedeniyle iki çözüm olduğunu unutmayın. X-kesişme noktalarını bulmak için x karesi + 2x +1 = 0 denklemini çözün. Sıfır elde etmek için karesel formülün karekökü altındaki terimi, 2 kare karenin kökünü - 4 kez 1 kez 1 hesaplayın. Kuadratik formülün geri kalanını -2/2 = -1 olarak hesaplayın ve kuadratik formülün karekökü altındaki terim sıfır ise, kuadratik denklemin sadece bir x-kesişimine sahip olduğunu unutmayın; x-ekseni.
Kuadratik formülden, karekök altındaki terim negatifse, formülün bir çözümü olmadığını ve karşılık gelen kuadratik denklemin x-kesişimi olmayacağını unutmayın. Önceki örnekteki denklemde c'yi 2'ye yükseltin. 2-kare + x + 2 = 0 denklemini çözün ve x-intercepts'i elde edin. (2 kare - 4 kez 1 kez 2) -2 +/- karekökü elde etmek için kuadratik formülü kullanın, hepsi 2 kez 1'e bölünür. Tümüyle bölünmüş (-4) -2 +/- karekökü elde etmek için basitleştirin 2. Not: -4'ün karekökünün gerçek bir çözümü olmadığını ve karesel formülü x-kesişimi olmadığını gösterir. Parabolin artık c'ye değmemesi veya kesişmemesi için artan c'nin x ekseninin üzerindeki parabolü yükselttiğini görmek için parabolün grafiğini çizin.