İçerik
Köşedeki Super Bowl ile, dünyadaki atletler ve taraftarlar odaklarını büyük oyuna kattılar. Fakat _math_letes için büyük oyun, bir futbol maçındaki muhtemel skorlarla ilgili küçük bir problemi akla getirebilir. Puan alabileceğiniz puanlar için sınırlı seçeneklerle, bazı toplamlara ulaşılamıyor, fakat en yüksek olan nedir? Madeni para, futbol ve McDonald’ların tavuk külçelerini neyin bağladığını bilmek istiyorsanız, bu sizin için bir sorundur.
Süper Kase Matematik Sorunu
Sorun Los Angeles Rams ya da New England Patriots'ın Pazar günü elde edebileceği muhtemel puanları içeriyor. olmadan bir güvenlik veya iki noktalı dönüşüm. Başka bir deyişle, puanlarını arttırmanın izin verilen yolları 3 puanlık alan hedefleri ve 7 puanlık dokunuşlardır. Bu yüzden, güvenlik olmadan, bir oyunda 3 ve 7'lerin herhangi bir kombinasyonuyla 2 puan elde edemezsiniz. Benzer şekilde, 4 puan alamazsınız ya da 5 puan alamazsınız.
Soru: En yüksek puan nedir olamaz sadece 3 puanlık alan hedefleri ve 7 puanlık dokunuşlarla elde edilebilir mi?
Elbette, dönüşümü olmayan touchdown'lar 6 değerindedir, ancak yine de iki alan hedefiyle buna ulaşabildiğiniz için, sorun için önemli değil. Ayrıca, burada matematikle uğraştığımızdan, belirli bir takımın taktikleri veya puan kazanma yetenekleriyle ilgili herhangi bir sınırlama konusunda endişelenmenize gerek yoktur.
Devam etmeden önce bunu kendiniz çözmeye çalışın!
Bir Çözüm Bulma (Yavaş Yol)
Bu sorunun bazı karmaşık matematiksel çözümleri var (bkz. Tüm ayrıntılar için Kaynaklar, ancak asıl sonuç aşağıda sunulacaktır), ancak bunun nasıl olmadığı konusunda iyi bir örnek gerekli cevabı bulmak için.
Bir kaba kuvvet çözümü bulmak için tek yapmanız gereken, puanların her birini sırayla denemektir. Bu yüzden 1 veya 2 puan alamayacağınızı biliyoruz, çünkü 3 yaşından küçükler. 4 ve 5'in mümkün olmadığını, ancak 6'nın iki saha hedefi ile mümkün olduğunu tespit ettik. 7'den sonra (mümkün olan), 8 puan alabilir misiniz? Hayır! Üç alan hedefi 9, alan hedefi ve dönüştürülmüş bir touchdown 10 yapar. Ancak 11 alamazsınız.
Bu noktadan itibaren küçük bir çalışma şunu göstermektedir:
başlama {hizalı} 3 × 4 & = 12 7 + (3 x 2) & = 13 7 x 2 & = 14 3 x 5 & = 15 7 + (3 x 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {hizalı}Ve aslında, istediğiniz kadar bu şekilde devam edebilirsiniz. Cevap 11 gibi görünüyor. Ama öyle mi?
Cebirsel Çözüm
Matematikçiler bu problemlere “Frobenius madeni para problemleri” diyorlar. Madeni paralarla ilgili orijinal form: 4 kuruş ve 11 kuruş değerinde madeni paralarınız olsaydı (gerçek madeni paralar değil, yine sizin için matematik problemleri) üretemediğiniz miktarda para.
Cebir açısından çözüm, bir puan değerinde olmasıdır p puan ve bir puan değerinde q puan alamazsınız, elde edemediğiniz en yüksek puan (N-) tarafından verilir:
N = pq ; - ; (p + q)Süper Kase probleminden değerleri takmak size şunu verir:
begin {align} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {hizalı}Cevabımız da yavaş. Öyleyse, yalnızca dönüşümlü (6 puan) ve tek noktalı dönüşümlü (7 puan) dokunma puanları alabilirseniz ne olur? Okumaya devam etmeden önce formülü kullanıp kullanamayacağınıza bakın.
Bu durumda, formül şöyle olur:
begin {align} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {align}Tavuk McNugget Sorunu
Yani oyun bitti ve kazanan takımı McDonalds'a bir gezi ile ödüllendirmek istiyorsunuz. Ama McNugget'ları sadece 9 ya da 20'lik kutularda satıyorlar. Peki, en fazla nugget sayısı ne? olamaz bu (eski) kutu numaraları ile satın alıyor? Okumaya devam etmeden önce cevabı bulmak için formülü kullanmaya çalışın.
Dan beri
N = pq ; - ; (p + q)Ve birlikte p = 9 ve q = 20:
begin {align} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {hizalı}Böylece, 151'den fazla külçe almanız şartıyla - kazanan takım muhtemelen çok aç olacak, sonuçta - istediğiniz kutuda bir miktar külçe satın alabilirsiniz.
Neden bu sorunun sadece iki numaralı versiyonunu çözdüğümüzü merak ediyor olabilirsiniz. Ya emniyetleri dahil edersek, ya da McDonalds üç boyutta nugget kutusu sattıysa? Var net bir formül yok Bu durumda ve çoğu versiyonu çözülebilir olsa da, sorunun bazı yönleri tamamen çözülemez.
Belki de oyunu izlerken ya da ısırık büyüklüğünde bir parça tavuk yerken, matematikte açık bir sorunu çözmeye çalıştığınızı iddia edebilirsiniz - işlerden kurtulmaya çalışmak için değer!