Kesirli Üsler: Çarpma ve Bölme Kuralları

İçerik

• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• Kesirli Üsler Nedir?
• Kesirli Üs Kuralları: Aynı Tabanda Kesirli Üslerin Çoğaltılması
• Kesir Üstü Kuralları: Kesirli Üstlerin Aynı Tabanda Bölünmesi
• Farklı Üslerde Kesirli Üremeleri Çarpma ve Bölme

Üst düzeylerle başa çıkmayı öğrenmek, herhangi bir matematik eğitiminin ayrılmaz bir parçasını oluşturur, ancak neyse ki onları çarpma ve bölme kuralları, kesirli olmayan üst düzey kurallar ile eşleşir. Kesirli üslerle nasıl başa çıkılacağını anlamanın ilk adımı, tam olarak ne olduklarının bilincinde olmaktır, ve sonra üsleri çarptıklarında ya da bölündüklerinde üsleri birleştirmenin yollarını ve aynı temele sahip olduklarını görebilirsiniz. Kısacası, aynı üsse sahip olmaları koşuluyla, üstleri çarparken birinden diğerine çıkardığınızda ve birini diğerinden çıkarırken ekleyin.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Genel kuralı kullanarak terimleri üslerle çarpma:

x^bir + x^b = x^{(bir + b)}

Ve kuralı kullanarak terimleri üslerle paylaşın:

x^bir ÷ x^b = x^{(bir – b)}

Bu kurallar yerine herhangi bir ifade ile çalışır bir ve bhatta kesirler.

Kesirli Üsler Nedir?

Kesirli üstler kare, küp ve daha yüksek kökleri ifade etmenin kompakt ve kullanışlı bir yolunu sağlar. Üstteki payda, terimin ne anlama geldiğini “temel” sayının köküdür. Gibi bir terim x^bir, sen ara x üs ve bir üs. Böylece kesirli bir üs, size şunları söyler:

x^1/2 = √x

Üsteki iki payda, karenin kökünü aldığınızı gösterir. x Bu ifadede. Aynı temel kural daha yüksek kökler için de geçerlidir:

x^1/3 = ∛x

Ve

x^1/4 = ⁴√x

Bu desen devam ediyor. Somut bir örnek için:

9^1/2 = √9 = 3

Ve

8^1/3 = ∛8 = 2

Kesirli Üs Kuralları: Aynı Tabanda Kesirli Üslerin Çoğaltılması

Üsleri bir araya getirerek (aynı tabana sahip olmaları koşuluyla) kesirli üslerle terimleri çarpın. Örneğin:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Dan beri x^1/3 “küp kökü” anlamına gelir x, ”Bunun iki kere çarpılması sonucu çok iyi bir sonuç veriyor. x. Ayrıca, örneğin x^1/3 × x^1/3, ama bunlarla tamamen aynı şekilde başa çıkıyorsun:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Sonunda ifadenin hala kesirli bir üs olduğu gerçeği, işlem için bir fark yaratmıyor. Bunu unutursanız, basitleştirilebilir x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x². Bunun gibi bir ifadeyle, önce kökü veya gücü siz almanız farketmez. Bu örnek, bunların nasıl hesaplanacağını gösterir:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

8 küp kökünün işlenmesi kolay olduğu için bunu aşağıdaki gibi yapın:

∛8² = 2² = 4

Yani bu demek oluyor ki:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Ayrıca, kesirlerin paydaslarında farklı sayılarla kesirli üstellerin ürünleri ile karşılaşabilirsiniz ve bu çekiricileri diğer kesirleri eklediğiniz şekilde ekleyebilirsiniz. Örneğin:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Bunların hepsi, iki ifadeyi üslerle çarpmak için genel kuralın özel ifadeleridir:

x^bir + x^b = x^{(bir + b)}

Kesir Üstü Kuralları: Kesirli Üstlerin Aynı Tabanda Bölünmesi

Bölünmekte olduğunuz malzemeyi (bölen) bölmekte olduğunuz öğeye (bölücü) ayırarak kesirli üslerle iki sayının bölünmesini ele alın. Örneğin:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

Bu mantıklıdır, çünkü kendi başına bölünen herhangi bir sayı bir sayıya eşittir ve bu, 0'a yükseltilen herhangi bir sayının bire eşit olduğu standart sonucunu kabul eder. Bir sonraki örnek sayıları baz olarak ve farklı üs olarak kullanır:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Hangi notu not edip etmediğinizi de görebilirsiniz.^1/2 = 4 ve 16^1/4 = 2.

Çarpma işleminde olduğu gibi, payda birinden farklı bir sayıya sahip kesirli üslerle de sonuçlanabilir, ancak bunlarla aynı şekilde başa çıkabilirsiniz.

Bunlar sadece üstleri bölmek için genel kuralı ifade eder:

x^bir ÷ x^b = x^{(bir – b)}

Farklı Üslerde Kesirli Üremeleri Çarpma ve Bölme

Terimlerin temelleri farklıysa, üstleri çarpmanın veya bölmenin kolay bir yolu yoktur. Bu durumlarda, tek tek terimlerin değerini hesaplamanız ve ardından gerekli işlemi yapmanız yeterlidir. Bunun tek istisnası eğer üs aynı ise, bu durumda bunları çarparak ya da bölebilirsiniz:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴