İçerik
Eğer bir kalıbı 100 kez yuvarlarsanız ve beşe attığınızın sayısını sayarsanız, binom deneyini gerçekleştirirsiniz: "n" adı verilen kalıp atımını 100 kez tekrarlarsınız; sadece iki sonuç vardır, ya bir beşlik yuvarlarsınız ya da yapmazsınız; ve "P" olarak adlandırılan bir beşe binme ihtimaliniz, her dönüşünüzde tamamen aynıdır. Deneyin sonucuna binom dağılımı denir. Ortalama, kaç tane beşlik yuvarlayabileceğinizi gösterir ve varyans, gerçek sonuçlarınızın beklenen sonuçlardan ne kadar farklı olabileceğini belirlemenize yardımcı olur.
Binom Dağılımının Ortalaması
Bir kabın içinde üç yeşil mermerin ve bir kırmızı mermerin olduğunu varsayalım. Denemenizde, bir mermeri seçip kırmızı ise "başarıyı" veya yeşil ise "başarısızlığını" kaydedersiniz ve sonra mermeri geri koyup tekrar seçersiniz. Başarı olasılığı - - kırmızı mermer seçilmesi - dörtten biri ya da 0,25 olan 1/4. Deneyi 100 kez yaparsanız, çeyreğin dörtte biri veya toplamda 25 kez kırmızı bir mermer çizmeyi beklersiniz. Bu, deneme sayısı, 100, her deneme için başarı olasılığının 100, çarpı 25, eşit olan 0.25 veya 100 çarpı 0.25 olarak tanımlanan binom dağılımının ortalamasıdır.
Binom Dağılımının Varyansı
100 mermer seçtiğinizde, her zaman tam olarak 25 kırmızı mermer seçmeyeceksiniz; gerçek sonuçlarınız değişecektir. Başarı olasılığı, "p", 1/4 veya 0.25 ise, bu, başarısızlık olasılığının, 3/4 veya 0.75, yani "(1 - p)" anlamına gelir. Varyans, deneme sürelerinin "p" süreleri "(1-p)" olarak tanımlanır. Mermer deneyi için varyans 100 çarpı 0,25 çarpı 0,75 veya 18,75'tir.
Varyansı Anlamak
Varyans kare biriminde olduğundan, ortalama olarak sezgisel değildir. Bununla birlikte, standart sapma olarak adlandırılan varyansın karekökünü alırsanız, gerçek sonuçlarınızın ortalama olarak ne kadar değişmesini bekleyebileceğinizi size söyler. 18.75'in karekökü 4.33'tür, yani her 100 seçim için kırmızı mermer sayısının 21 (25 eksi 4) ve 29 (25 artı 4) arasında olmasını bekleyebilirsiniz.