İçerik
- Tanımlar ve Parametreler
- Değişkenin Ortalama ve Standart Sapması
- Örnek Oranının Ortalama ve Standart Sapması
Olasılık istatistiklerinde örnek bir oranı hesaplamak basittir. Bu tür bir hesaplama sadece kendi başına kullanışlı bir araç değildir, aynı zamanda normal dağılımlardaki örneklem büyüklüklerinin bu örneklerin standart sapmalarını nasıl etkilediğini göstermenin de yararlı bir yoludur.
Bir beyzbol oyuncusunun, binlerce plak görünümüne sahip bir kariyere 300 puan attığını söyleyin, bu da bir sürahi ile karşılaştığı her an bir vuruş yapma olasılığı 0.3'tür. Bundan 0,300'e kadar daha az sayıda plaka görünümüne ne kadar vuracağını belirlemek mümkündür.
Tanımlar ve Parametreler
Bu problemler için, örneklem boyutlarının anlamlı sonuçlar üretmek için yeterince büyük olması önemlidir. Örneklem büyüklüğü n ve olasılık p Söz konusu olayın 10'dan büyük veya ona eşit olması ve benzer şekilde, örneklem büyüklüğünün ürünü ve bir eksi Olayın meydana gelme olasılığı da 10'a eşit veya ondan daha büyük olmalıdır. Matematiksel dilde, np p 10 ve n (1 - p) ≥ 10 anlamına gelir.
örnek oran p̂, örneklemenin n'ye bölünmesiyle gözlemlenen olayların x sayısıdır, veya p̂ = (x / n).
Değişkenin Ortalama ve Standart Sapması
anlamına gelmek x, basitçe np'dir, örnekteki elementlerin sayısı olayın meydana gelme olasılığı ile çarpılır. standart sapma x, √np'dir (1 - p).
Beyzbol oyuncusu örneğine dönersek, ilk 25 maçında 100 plaka görünümü olduğunu varsayalım. Alması beklenen hit sayısının ortalama ve standart sapması nedir?
np = (100) (0.3) = 30 ve √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10-0.21 = 4.58.
Bu, oyuncunun 100 plak görünümünde en az 25 vuruş yapması veya 35'e kadar istatistiki olarak anormal sayılmayacağı anlamına gelir.
Örnek Oranının Ortalama ve Standart Sapması
anlamına gelmek Herhangi bir örnekleme oranı p̂ sadece p'dir. standart sapma p̂, √p (1 - p) / √n'dir.
Beyzbol oyuncusu için, plakada 100 denemeyle, ortalama basitçe 0.3 ve standart sapma: √ (0.3) (0.7) / √100 veya (√0.21) / 10 veya 0.0458'dir.
P̂'nin standart sapmasının x'in standart sapmasından çok daha küçük olduğuna dikkat edin.