İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Matematiksel Temsil
- Etki Alanını Belirleme
- Bir İlişki Ne Zaman İşlev Değildir?
Matematikte, işlev, etki alanı adı verilen bir kümedeki her öğeyi, aralık adı verilen başka bir kümedeki tam olarak bir öğeyle ilişkilendiren bir kuraldır. Bir x-y ekseninde, etki alanı x ekseninde (yatay eksen) ve etki alanı y ekseninde (dikey eksen) gösterilir. Etki alanındaki bir öğeyi aralıktaki birden çok öğeyle ilişkilendiren bir kural bir işlev değildir. Bu gereksinim, bir işlevi grafiklerseniz, grafiği birden fazla yerde geçen dikey bir çizgi bulamayacağınız anlamına gelir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
İlişki, yalnızca etki alanındaki her öğeyi aralıktaki yalnızca bir öğeyle ilişkilendirdiğinde işlevdir. Bir işlevi grafiklendirdiğinizde, dikey bir çizgi yalnızca bir noktada kesişir.
Matematiksel Temsil
Matematikçiler diğer işlevleri de iyi çalışsalar da genellikle "f (x)" harfleriyle işlevlerini temsil ederler. Harfleri "xx f" olarak okuyorsunuz. Fonksiyonu g (y) olarak temsil etmeyi seçerseniz, "g y y" olarak okursunuz. İşlev denklemi, x giriş değerinin başka bir sayıya dönüştürüleceği kuralı tanımlar. Bunu yapmanın sonsuz sayıda yolu vardır. İşte üç örnek:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Etki Alanını Belirleme
Fonksiyonun çalıştığı sayı kümesi etki alanıdır. Bu, tüm sayılar olabilir veya belirli bir sayılar kümesi olabilir. Etki alanı, işlevin çalışmadığı bir veya iki hariç tüm sayılar olabilir. Örneğin, f (x) = 1 / (2-x) işlevi için etki alanı, 2 dışında tüm sayılardır, çünkü iki girdiğinizde, payda 0'dır ve sonuç tanımsızdır. 1 / (4 - x için etki alanı2) Öte yandan, +2 ve -2 dışındaki tüm sayılardır, çünkü bu sayılardan her ikisinin karesi 4'tür.
Ayrıca bir fonksiyonun alanını grafiğine bakarak tanımlayabilirsiniz. En soldan başlayarak ve sağa doğru hareket ederek, x ekseni boyunca dikey çizgiler çizin. Etki alanı, çizginin grafiği kesiştiği x'in tüm değerleridir.
Bir İlişki Ne Zaman İşlev Değildir?
Tanım olarak, bir işlev, etki alanındaki her öğeyi aralıktaki yalnızca bir öğe ile ilişkilendirir. Bu, x ekseni boyunca çizdiğiniz her dikey çizginin işlevi yalnızca bir noktada kesebileceği anlamına gelir. Bu, sadece x teriminin bir üsse yükseltildiği tüm lineer denklemler ve yüksek güç denklemleri için işe yarar. Her zaman hem x hem de y terimlerinin bir iktidara getirildiği denklemler için işe yaramaz. Örneğin, x2 + y2 = a2 bir daire tanımlar. Dikey bir çizgi, bir daireyi birden fazla noktadan kesiştiği için, bu denklem bir fonksiyon değildir.
Genel olarak, f (x) = y ilişkisi yalnızca, ona bağladığınız her x değeri için, y için yalnızca bir değer alırsanız bir işlevdir. Bazen verilen bir ilişkinin bir işlev olup olmadığını söylemenin tek yolu, x'in y için benzersiz değerler sağlayıp sağlamadığını görmek için çeşitli değerleri denemektir.
Örnekler: Aşağıdaki denklemler fonksiyonları tanımlar mı?
y = 2x +1 Bu düz bir çizginin eğim 2 ve y-kesişme 1 ile denklemidir, yani DIR-DİR bir işlev.
y2 = x + 1 X = 3 olsun. Y değeri o zaman ± 2 olabilir; DEĞİL bir işlev.
y3 = x2 X için hangi değeri koyduğumuz önemli değil, y için yalnızca bir değer alın, yani bu DIR-DİR bir işlev.
y2 = x2 Çünkü y = ± √x2, bu DEĞİL bir işlev.