Payda Nasıl Rasyonalize Edilir

İçerik

• TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
• Payda Bir Terim Kesirle Rasyonelleştirme
• Paydadaki İki Terimli Kesirin Rasyonelleştirilmesi
• Küp Köklerinin Rasyonelleştirilmesi

İrrasyonel bir payda ile bir kesir içeren bir denklemi çözemezsiniz, yani payda bir radikal işaretli bir terim içerdiği anlamına gelir. Bu kare, küp ve daha yüksek kökleri içerir. Radikal işaretlerden kurtulmak, paydayı rasyonalize etmek olarak adlandırılıyor. Payda bir terim olduğunda, üst ve alt terimleri radikalle çarparak yapabilirsiniz. Payda iki terim olduğunda, işlem biraz daha karmaşıktır. Üst ve alt kısımları paydanın eşleniği ile çarpın, genişletin ve basitçe paylaştırın.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)

Bir kesriyi rasyonelleştirmek için, pay ve paydayı paydadaki radikal işaretlerden kurtulan bir sayı veya ifade ile çarpmanız gerekir.

Payda Bir Terim Kesirle Rasyonelleştirme

Payda tek bir terimin karekökü ile bir kesir rasyonelleştirilmesi en kolay olanıdır. Genel olarak, kesir a / formx şeklini alır. Pay ve paydayı √x ile çarparak rasyonalize edersiniz.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Yaptığınız her şey kesir 1 ile çarpıldığından, değeri değişmedi.

Örnek:

12 / √6 rasyonelleştirmek

12√6 / 6 değerini almak için pay ve paydayı √6 ile çarpın. 2'yi elde etmek için 6'yı 12'ye bölerek basitleştirebilirsiniz, böylece rasyonelleştirilmiş kesimin basitleştirilmiş şekli

2√6

Paydadaki İki Terimli Kesirin Rasyonelleştirilmesi

Diyelim ki (a + b) / (√x + √y) şeklinde bir kesiriniz var. İfadeyi eşlenik ile çarparak paydadaki radikal işaretten kurtulabilirsiniz. X + y formunun genel bir binom için, konjugat x - y'dir. Bunları birlikte çarptığınızda, x elde edersiniz.² - y². Bu tekniği yukarıdaki genelleştirilmiş kesire uygulamak:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Almak için numaralayıcıyı genişletin

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Değişkenlerin bazıları veya tümü için tamsayılar kullandığınızda bu ifade daha az karmaşık hale gelir.

Örnek:

Kesir paydasını rasyonelleştir 3 / (1 - √y)

Paydanın eşleniği 1 - (-yy) = 1+. Pay ve paydayı bu ifadeyle çarpın ve basitleştirin:

[3 • (1 + )y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Küp Köklerinin Rasyonelleştirilmesi

Payda bir küp kökünüz varsa, pay ve paydayı, paydadaki radikal işaretten kurtulmak için radikal işaretinin altındaki sayının karesinin küp kökü ile çarpmanız gerekir. Genel olarak, a / şeklinde bir kesiriniz varsa ³√x, üst ve alt ile çarp ³√x².

Örnek:

Paydayı rasyonelleştirmek: 7 / ³√x

Pay ve paydayı çarpın ³√x² almak

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x