İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Lineer Eşitsizliklerin Cebirsel Olarak Çözümü
- Çizgisel Doğrusal Eşitsizlikler
- Lineer Eşitsizlik Sistemlerini Çözme
Market alışverişine gitmeniz ve bütçenizin üzerinde olmanız gerektiğini söyleyin. Makarnayı ve ekmeği büyük bir gruba almak istiyorsunuz, ancak 20 dolardan fazla harcayamıyorsunuz. Teoride, sadece ekmek ve makarna yok, ya da çok fazla ekmek ve sadece bir kutu makarna satın alabilirsiniz. Kaç tane farklı makarna kutusu ve ekmek ekmeği kombinasyonu satın alabilirsin? Ve paranızın karşılığını en iyi şekilde nasıl alabilirsiniz?
Bu gibi sorunlar denir doğrusal eşitsizlikler: Grafiği çizgi olan denklemler, ancak eşittir işaretini kullanmak yerine,> veya <gibi eşitsizlik sembollerini kullanırlar.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Doğrusal bir eşitsizliği çözmek için, tüm kombinasyonlarını bulmanız gerekir. x ve y bu eşitsizliği gerçeğe dönüştürüyor. Doğrusal eşitsizlikleri cebir kullanarak veya grafik çizerek çözebilirsiniz.
için doğrusal eşitsizliği çözmek (veya herhangi bir denklem), tüm kombinasyonlarını bulmak zorunda x ve y bu denklemi gerçek kılar.
Doğrusal eşitsizlikleri cebirsel olarak çözebilir veya çözümleri bir grafikte (veya her ikisinde de) temsil edebilirsiniz. Bazı örnek problemlerde birlikte yürüyelim.
Lineer Eşitsizliklerin Cebirsel Olarak Çözümü
Bu işlem neredeyse doğrusal bir denklem çözme ile aynıdır, ancak kilit bir istisna dışında. Aşağıdaki soruna bir göz atın.
−4_x_ - 6> 12 - x
İlk önce hepsini al x-es "daha büyük" işareti aynı tarafında. Eklemek x Her iki tarafa da iptal etmek x sağ tarafta ve sadece x soldaki.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Şimdi iki tarafa da altı ekleyin:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Şimdiye kadar bu tam olarak herhangi bir lineer denklem gibiydi. Ama şimdi işler değişmek üzere! Eşitsizliğin her iki tarafını da negatif bir sayıya böldüğünüzde eşitsizlik sembolünün yönünü değiştirmeniz gerekir..
Böylece −3_x_> 18, her iki tarafını da −3'e bölecek ve sonra> işaretini bir <işaretine çevirecekti.
x < −6
Çizgisel Doğrusal Eşitsizlikler
Grafik yapmaya ne dersiniz? Bir kez daha, süreç lineer denklemlere çok benziyor ancak önemli bir fark var. Belirtmek zorunda olduğundan beri herşey kombinasyonlarının x ve y bu bir eşitsizliği gerçeğe dönüştürür, her zamanki gibi çizgiyi çizersiniz ve sonra size olası çözümlerin geri kalanını veren grafiğin bölümünde gölgelersiniz.
Örneğin, eşitsizliği nasıl grafiklersiniz? y <3_x_ + 6?
İlk önce, eşitsizliğin içinde olduğunu fark edersiniz. eğim-kesişme formuBu, kullanabileceğimiz anlamına gelir. y-izleme ve eğri hızla çizgi grafiği.
y- kesişme 6'dır, bu nedenle (0, 6) 'ya bir nokta çizin, ardından eğimin 3 olduğu gerçeğini kullanarak üç birim yukarı ve bir birim sağa doğru kullanın, sonra bir nokta çizin. Amacınız (1, 9) olmalıdır. Bir çizgiyi temiz ve güzel yapmak için üç puan almak güzel, bu yüzden (1, 9) 'dan başlayıp tekrar üst üste üçe bir kez daha bir nokta daha çizin. Bir puan (2, 12) alırsınız. Şimdi noktaları birleştirerek bir çizgi çizin.
Harika! Az önce eşitliği zorladın y = 3_x_ + 6, ancak asıl denklemin y <3_x_ + 6. Grafiğin doğru kısmını gölgelendirmek için bu basit numarayı kullanın: Eşitsizlik eğim-kesişme biçimindeyse, y <, sonra çizginin altındaki her şeyin gölgesinde. Eğer varsa y >, ardından çizginin üzerindeki herşeyin gölgesinde kalın.
Ancak emin olmak için iki kez kontrol edin! Grafiğin tüm bölümünde gölgelendiğinde, bu noktalardan herhangi birinin denklemi doğrulaması gerektiği anlamına gelir. Gölgelendiğiniz bir rastgele nokta alın ve fişini takın x ve y orijinal eşitsizlik içine. Eğer işe yararsa, gitmen iyi olur.Olmazsa, grafiğinizi ve / veya cebirinizi iki kez kontrol etmeniz gerekir.
Son bir şey: > veya <olduğunda, grafik üzerindeki çizginin kesilmesi gerekir! Eşitsizlik ≥ veya ≤, çizgi sağlam olmalı. Bu, hattın üzerindeki noktaların çözüme dahil edilip edilmediğini gösterir.
Lineer Eşitsizlik Sistemlerini Çözme
Bir doğrusal eşitsizlik sistemini çözmek, denklem sistemlerinin çözümüne çok benzer. grafik doğrusal eşitsizlikleri çözmenin en kolay yoludur.
Bir doğrusal eşitsizlik sistemi grafiğini çizmek için, ilk eşitsizliğinizi yukarıda yaptığınız gibi gölgelendirin ve çizginizin üzerindeki veya altındaki alanlarda gölgeleyin. Sonra ikinci eşitsizliği grafik. Bir kez daha, eşitsizliği gerçeğe dönüştüren grafiğin tüm bölümlerinde gölgeleneceksiniz. Çoğu zaman, grafikte iki kez gölgelendiğiniz bir alan olacaktır! Bu çözüm eşitsizlik sistemine, çünkü Her iki eşitsizliğin doğru olduğu grafiğin bölümü.