İçerik
Entegre fonksiyonlar, hesabın temel uygulamalarından biridir. Bazen, bu olduğu gibi, basittir:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Bu tipin nispeten karmaşık bir örneğinde, belirsiz integrallerin entegrasyonu için temel formülün bir versiyonunu kullanabilirsiniz:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
buradaki A ve C, sabittir.
Böylece bu örnek için,
∫ x3 +8 = x4/ 4 + 8x + C
Temel Karekök Fonksiyonlarının Entegrasyonu
Yüzeyde, bir kare kök fonksiyonunu bütünleştirmek zordur. Örneğin, şu kişiler tarafından stymied olabilirsiniz:
F (x) = ∫ √dx
Fakat bir kare kökü üs olarak ifade edebilirsiniz, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
İntegral bu nedenle olur:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
olağan formülü yukarıdan uygulayabileceğiniz
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Daha Kompleks Karekök Fonksiyonlarının Entegrasyonu
Bazen, bu örnekte olduğu gibi, radikal işaret altında birden fazla teriminiz olabilir:
F (x) = ∫ dx
Devam etmek için u-ikame kullanabilirsiniz. Burada, paydadaki miktara eşit olarak ayarladınız:
u = √ (x - 3)
Her iki tarafı da kareler ve çıkartarak x için çözün:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
Bu, x türevini alarak u cinsinden dx almanıza izin verir:
dx = (2u) du
Özgün integralin yerine tekrar yerleştirme
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
Artık bunu, temel formülü kullanarak ve u'yu x cinsinden ifade ederek bütünleştirebilirsiniz:
2 (2u2 +8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 +8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) +8 (x - 3)(1/2) + C