Açısal Hız Nasıl Hesaplanır?

İçerik

• Hareketin Temelleri
• Açısal Hız Denklemi
• Dönme Hareketi Denklemleri
• İlgili Miktarlar ve İfadeler
• Açısal Hız - Doğrusal Hız

Günlük söylemde "hız" ve "hız" genellikle birbirinin yerine kullanılır. Ancak fizikte bu terimlerin kendine özgü ve ayrı anlamları vardır. "Hız", bir nesnenin uzayda yer değiştirme oranıdır ve sadece belirli birimlerle (genellikle saniyede metre veya saatte mil cinsinden) bir sayı ile verilir. Öte yandan, hız, bir yöne bağlı bir hızdır. O zaman hız, skaler bir miktar olarak adlandırılırken, hız bir vektör miktarıdır.

Bir araba bir karayolu boyunca ilerlerken veya bir beyzbol topu havaya fırlatırken, bu nesnelerin hızı toprağa referansla ölçülür, oysa hız daha fazla bilgi içerir. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'nin Doğu Kıyısında Interstate 95'te saatte 70 mil hızla seyahat eden bir arabadaysanız, kuzeydoğudan Boston'a mı yoksa güneyden Florida'ya mı yöneldiğini bilmek de yararlıdır. Beyzbolda, y koordinatının x koordinatından (bir uçuş topu) daha hızlı değişip değişmediğini veya tersinin doğru olup olmadığını (bir çizgi sürücüsü) bilmek isteyebilirsiniz. Peki ya arabaların ve topun nihai hedeflerine doğru hareket ederken lastiklerin dönmesi ya da beyzbolun dönmesi (dönmesi)? Bu tür sorular için fizik kavramı açısal hız.

Hareketin Temelleri

Her şey üç boyutlu fiziksel uzayda iki ana yoldan hareket eder: çeviri ve döndürme. Tercüme, tüm nesnenin bir yerden diğerine, New York'tan Los Angeles'a giden bir araba gibi yer değiştirmesidir. Öte yandan, döndürme, bir nesnenin sabit bir nokta etrafındaki döngüsel hareketidir. Yukarıdaki örnekteki beyzbol gibi birçok nesne aynı anda her iki hareket türünü de gösterir; bir sinek topu havada plakadan dış alan çitine doğru havada hareket ederken, kendi merkezi çevresinde belirli bir oranda döner.

Bu iki tür hareketin tanımlanması ayrı fizik problemleri olarak değerlendirilir; yani, topun başlangıçtaki fırlatma açısı ve yarasadan ayrılma hızı gibi şeylere dayanarak topun havada hareket ettiği mesafeyi hesaplarken, rotasyonunu görmezden gelebilir ve rotasyonunu hesaplarken tek bir koltuğa oturmuş gibi davranabilirsiniz. Mevcut amaçlar için yer.

Açısal Hız Denklemi

Birincisi, "açısal" herhangi bir şeyden bahsederken, hız veya başka bir fiziksel nicelik olabilir, bunu kabul edersiniz, çünkü açılarla ilgileniyorsunuz, daireler veya bölümler halinde seyahat etmekten bahsediyorsunuz. Geometri veya trigonometriden çemberin çevresinin çapının sabit pi çarpı olduğunu hatırlayabilirsiniz. πd. (Pi'nin değeri 3.14159'dur.) Bu, daha çok çember yarıçapı cinsinden ifade edilir. r, çapın yarısı olan çevre 2πr.

Ek olarak, muhtemelen bir dairenin 360 dereceden (360 °) oluştuğu yol boyunca bir yer öğrendiniz. S mesafesini bir daire boyunca hareket ettirirseniz, açısal yer değiştirme θ, S / r değerine eşittir. Tam bir devrim, o zaman, sadece 2π bırakan 2πr / r verir. Bu, 360 ° 'nin altındaki açıların pi veya başka bir deyişle radyan olarak ifade edilebileceği anlamına gelir.

Tüm bu bilgileri bir araya getirerek, bir dairenin açılarını veya bölümlerini derece dışındaki birimlerde ifade edebilirsiniz:

360 ° = (2π) radyan veya

1 radyan = (360 ° / 2π) = 57.3 °,

Doğrusal hız, birim zaman başına uzunluk olarak ifade edilirken, açısal hız, birim saniye başına radyan olarak, genellikle saniyede ölçülür.

Bir parçacığın, dairesel bir yolda ve hızda hareket ettiğini biliyorsanız v uzakta r dairenin merkezinden, yönünde v Daima dairenin yarıçapına dik olan, daha sonra açısal hız yazılabilir

ω = v / r,

nerede ω Yunanca omega harfidir. Açısal hız birimleri saniyede radyandır; Ayrıca bu üniteyi "karşılıklı saniye" olarak da değerlendirebilirsiniz, çünkü v / r, m / s bölü m, veya s^-1radyanların teknik olarak birimsiz bir miktar olduğu anlamına gelir.

Dönme Hareketi Denklemleri

Açısal hızlanma formülü, açısal hız formülü ile aynı temel şekilde türetilir: Sadece dairenin yarıçapına dik bir yönde doğrusal hızlanmadır (eşit olarak, herhangi bir noktada dairesel yola teğet boyunca ivmesi) çemberin yarıçapı veya çemberin bir kısmı ile, ki:

a = a_t/ r

Bu ayrıca:

α = ω / t

çünkü dairesel hareketler için_t = ωr / t = v / t.

αMuhtemelen bildiğiniz gibi, Yunanca "alfa" harfidir. Buradaki "t" alt sözcüğü "teğet" anlamına gelir.

Ancak, ilginç bir şekilde, dönme hareketi, merkezcil ("merkez arayışı") ivmesi adı verilen başka bir tür ivmeye sahiptir. Bu ifade tarafından verilir:

bir_c = v²/ r

Bu hızlanma, söz konusu nesnenin etrafında döndüğü noktaya doğru yönlendirilir. Bu garip görünebilir, çünkü nesne yarıçaptan bu yana bu merkez noktaya yaklaşmıyor. r sabittir. Merkezcil ivmeyi, nesnenin yere çarpma tehlikesinin bulunmadığı bir serbest düşme olarak düşünün, çünkü nesneyi ona doğru çeken kuvvet (genellikle yerçekimi), ilk denklemde açıklanan teğetsel (doğrusal) ivmelenme ile tam olarak dengelenir. bu bölüm. Eğer bir_c eşit değildi bir_tnesne ya uzaya uçacak ya da yakında dairenin ortasına çarpacaktı.

İlgili Miktarlar ve İfadeler

Her ne kadar açısal hız genellikle belirtildiği gibi, saniye başına radyan cinsinden ifade edilse de, bir problemi çözmeden önce dereceden radyanlara dönüştürmenin saniyede dereceleri kullanmanın veya bunun tersine tercih edilmesinin veya gerekli olduğu durumlar olabilir.

Bir ışık kaynağının sabit bir hızla her saniye 90 ° döndüğünü söyleyin. Radyandaki açısal hızı nedir?

İlk önce, 2π radyan = 360 ° olduğunu ve bir oran oluşturduğunu unutmayın:

360 / 2π = 90 / x

360x = 180π

x = ω = π / 2

Cevap, saniyede yarım pi radyandır.

Işık ışınının 10 metrelik bir menzile sahip olduğu size söylenirse, ışınların doğrusal hızının ucu ne olurdu v, açısal ivmesi α ve merkezcil ivmesi bir_c?

Çözmek için v, yukarıdan, v = ωr, burada ω = π / 2 ve r = 10m:

(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15.7 m / s

Çözmek için α, sadece payda başka bir zaman birimi ekleyin:

α = 5π rad / s²

(Bunun yalnızca açısal hızın sabit olduğu problemlerde işe yaradığını unutmayın.)

Son olarak, yukarıdan da, bir_c = v²/ r = (15,7)²/ 10 = 24.65 m / s².

Açısal Hız - Doğrusal Hız

Önceki soruna dayanarak, kendinizi 10 km'lik (10.000 metre) yarıçapı olmayan çok büyük bir atlı karıncaya hayal edin. Bu atlı karınca, her 1 dakikada ve 40 saniyede bir veya her 100 saniyede bir tam bir devir yapar.

Dönme ekseninden mesafeden bağımsız olan açısal hız ile doğrusal olmayan hız arasındaki farkın bir sonucu, aynı şeyi yapan iki kişinin olmasıdır. ω Çok farklı fiziksel deneyimlerden geçiyor olabilir. Eğer bu varsayılan, devasa atlıkarınca, merkezden 1 metre uzakta olursanız, doğrusal (teğetsel) hızınız:

=r = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0,0628 m / s veya saniyede 6,29 cm (3 inç'ten az).

Ama eğer bu canavarın kenarındaysanız, doğrusal hızınız:

=r = (2π rad / 100 s) (10.000 m) = 628 m / s. Bu saatte yaklaşık 1.406 mil, bir mermiden daha hızlı. Dayan!