İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Güven Düzeyi ve Güven Aralığı Arasındaki Fark
- Büyük Örnekler İçin Güven Aralıklarını veya Seviyelerini Hesaplama
- Küçük Örnekler İçin Güven Aralıklarını Hesaplama
İstatistikler belirsizlik karşısında sonuç çıkarmakla ilgilidir. Ne zaman bir örnek alırsanız, örnekleminizin çizilmiş olduğu popülasyonu gerçekten yansıttığından tam olarak emin olamazsınız. İstatistikçiler bu belirsizliği, tahmini etkileyebilecek faktörleri dikkate alarak, belirsizliklerini ölçerek ve bu belirsiz verilerden sonuç çıkarmak için istatistiksel testler yaparak ele alırlar.
İstatistikçiler, örneklem bazında “gerçek” popülasyon ortalamasını içermesi muhtemel olan bir değer aralığı belirlemek için güven aralıklarını kullanırlar ve buradaki kesinlik seviyelerini güven seviyeleriyle ifade ederler. Güven düzeylerini hesaplamak çoğu zaman yararlı olmamakla birlikte, belirli bir güven düzeyi için güven aralıklarını hesaplamak çok yararlı bir beceridir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Standart hatayı çarparak belirli bir güven seviyesi için bir güven aralığı hesaplayın. Z seçtiğiniz güven düzeyi için puan. Bu sonucu alt sınır almak için örnek ortalamanızdan çıkarın ve üst sınır bulmak için örnek ortama ekleyin. (Bkz. Kaynaklar)
Aynı işlemi tekrarlayın ancak t yerine puan Z küçük numuneler için puan (n < 30).
Güven aralığının büyüklüğünün yarısını alarak, onu örnek büyüklüğünün karekökü ile çarparak ve ardından örnek standart sapmasına bölerek bir veri için bir güven düzeyi bulun. Sonuç bak Z veya t Seviyeyi bulmak için bir tabloda puan.
Güven Düzeyi ve Güven Aralığı Arasındaki Fark
Alıntılanan bir istatistik gördüğünüzde, bazen “CI” kısaltmasıyla (“güven aralığı” için) veya basitçe bir rakam ve ardından eksi simgesiyle verilen bir aralık vardır. Örneğin, “yetişkin bir erkeğin ortalama ağırlığı 180 pound (CI: 178.14 - 181.86)” veya “yetişkin bir erkeğin ortalama ağırlığı 180 ± 1.86 pound'dur”. kullanıldığında, bir erkeğin ortalama ağırlığı muhtemelen belirli bir aralıkta kalmaktadır. Aralığın kendisine güven aralığı denir.
Aralığın gerçek değeri içerdiğinden emin olmak istiyorsanız, aralığı genişletebilirsiniz. Bu, tahminde "güven düzeyinizi" arttıracaktır, ancak aralık daha fazla potansiyel ağırlıkları kapsayacaktır. Çoğu istatistik (yukarıda belirtilenler dahil) yüzde 95 güven aralığı olarak verilmiştir; bu, gerçek ortalama değerin aralık içinde olması durumunda yüzde 95 şans olduğu anlamına gelir. İhtiyaçlarınıza bağlı olarak, yüzde 99 güven seviyesini veya yüzde 90 güven seviyesini de kullanabilirsiniz.
Büyük Örnekler İçin Güven Aralıklarını veya Seviyelerini Hesaplama
İstatistiklerde bir güven düzeyi kullandığınızda, genellikle bir güven aralığı hesaplamak için buna ihtiyacınız olur. Bu, örneğin 30 kişiden fazla büyük bir örneğiniz varsa, kullanabileceğinizden daha kolaydır. Z tahmininiz için daha karmaşık olmak yerine puan t puanları.
Ham verilerinizi alın ve örnek ortalamasını hesaplayın (yalnızca bireysel sonuçları toplayın ve sonuç sayısına bölün). Farkı bulmak için her bir sonucun ortalamasını çıkararak ve sonra bu farkı kareye alarak standart sapmayı hesaplayın. Tüm bu farkları toplayın ve sonucu örnek büyüklüğü eksi 1 ile bölün. Örnek standart sapmayı bulmak için bu sonucun karekökünü alın (Bkz. Kaynaklar).
İlk önce standart hatayı bularak güven aralığını belirleyin:
GD = s / √n
Nerede s senin örnek standart sapma ve n senin örnek büyüklüğün. Örneğin, bir erkeğin ortalama ağırlığını bulmak için 1.000 erkekten bir örnek aldıysanız ve 30'luk örnek standart sapmayı aldıysanız, bu şöyle olacaktır:
GD = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Bundan güven aralığını bulmak için, aradaki değeri hesaplamak istediğiniz güven düzeyine bakın. Zskor tablosu ve bu değeri çarparak Z Puan. Yüzde 95 güven düzeyinde, Zpuan 1.96. Örneği kullanarak, bu şu anlama gelir:
Ortalama ± Z × GD= 180 pound ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 pound
Burada, ± 1,86 pound yüzde 95 güven aralığıdır.
Bunun yerine bu bit bilgisine sahipseniz, örneklem büyüklüğü ve standart sapma ile birlikte, aşağıdaki formülü kullanarak güven düzeyini hesaplayabilirsiniz:
Z = 0,5 × güven aralığı büyüklüğü ×n / s
Güven aralığının büyüklüğü ± değerinin sadece iki katıdır, bu nedenle yukarıdaki örnekte, 0,5 katın 1.86 olduğunu biliyoruz. Bu verir:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Bu bize bir değer verir Z, içinde bakabilirsiniz ZSkor tablosunu karşılık gelen güven seviyesini bulmak için.
Küçük Örnekler İçin Güven Aralıklarını Hesaplama
Küçük numuneler için güven aralığının hesaplanması için benzer bir işlem vardır. İlk önce, “serbestlik derecelerinizi” bulmak için örneklem büyüklüğünüzden 1 çıkarın. Sembollerle:
df = n −1
Bir örnek için n = 10, bu verir df = 9.
Güven düzeyinin ondalık sürümünü (yani yüzde güven düzeyiniz 100'e bölünmüş) 1 olandan çıkartarak ve sonucu 2'ye bölerek veya sembollerle alfa değerinizi bulun:
α = (1 - ondalık güven düzeyi) / 2
Yani yüzde 95 (0,95) güven seviyesi için:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Alfa değerinize ve serbestlik derecelerinize (bir kuyrukta) bakın t dağıtım tablosunu ve sonucu not edin. Alternatif olarak, bölümü 2 ile atlayın ve iki kuyruk kullanın t değer, kıymet. Bu örnekte, sonuç 2,262'dir.
Önceki adımda olduğu gibi, bu sayıyı, örnek standart sapma ve örneklem büyüklüğü kullanılarak belirlenen standart hata ile çarparak aynı şekilde hesaplayarak güven aralığını hesaplayın. Tek fark bunun yerine Z puan kullan t Puan.