Sarkaç Dönemi Nasıl Hesaplanır?

Posted on
Yazar: Robert Simon
Yaratılış Tarihi: 15 Haziran 2021
Güncelleme Tarihi: 15 Kasım 2024
Anonim
Sarkaç Dönemi Nasıl Hesaplanır? - Bilim
Sarkaç Dönemi Nasıl Hesaplanır? - Bilim

İçerik

Pendula hayatımızda oldukça yaygındır: zaman ilerledikçe yavaşça sallanan uzun bir sarkaçlı büyükbaba saatini görmüş olabilirsiniz. Saatin, saati gösteren saat yüzündeki kadranı doğru şekilde ilerletmek için işleyen bir sarkaça ihtiyacı vardır. Bu nedenle, bir saat üreticisinin bir sarkaç periyodunun nasıl hesaplanacağını anlaması gerekir.

Sarkaç periyodu formülü, T, oldukça basittir: T = (L / g)1/2, nerede g yerçekimi nedeniyle ivme ve L bob'a (veya kütleye) takılan ipin uzunluğu.

Bu miktarın boyutları, saniye, saat veya gün gibi bir zaman birimidir.

Benzer şekilde, salınım sıklığı, f, 1 /Tveya f = (g / L)1/2Bu, birim zaman başına kaç salınım gerçekleştiğini gösterir.

Kütle Önemli değil

Bir sarkaç dönemi için bu formülün arkasındaki gerçekten ilginç fizik, kütlenin önemli olmadığı! Bu dönem formülü, sarkaç hareket denkleminden elde edildiğinde, bob kütlesinin bağımlılığı ortadan kalkar. Karşı sezgisel görünmekle birlikte, bob kütlesinin bir sarkaç periyodunu etkilemediğini hatırlamak önemlidir.

... Fakat bu Denklem sadece özel koşullarda çalışır

Bu formülün hatırlanması önemlidir. T = (L / g)1/2, yalnızca "küçük açılar" için çalışır.

Peki, küçük açı nedir ve neden böyle? Bunun nedeni hareket denkleminin çıkarılmasından kaynaklanıyor. Bu ilişkiyi türetmek için, küçük açı yaklaşımının şu fonksiyona uygulanması gerekir: sinüsün θ, nerede θ bobun yörüngesindeki en alçak noktaya göre açısı (genellikle ileri geri salındığı sırada arkın altındaki sabit nokta.)

Küçük açı yaklaşımı yapılabilir çünkü küçük açılar için sinüs θ neredeyse eşittir θ. Salınım açısı çok büyükse, yaklaşım artık geçerli değildir ve bir sarkaç periyodu için farklı bir türev ve denklem gereklidir.

Giriş fiziğinde çoğu durumda, gerekli olan tek şey dönem denklemidir.

Bazı basit örnekler

Denklemin basitliği ve denklemdeki iki değişkenin fiziksel bir sabit olması nedeniyle, arka cebinizde tutabileceğiniz bazı kolay ilişkiler vardır!

Yerçekimi ivmesi 9,8 m / s2Yani, bir metre uzunluğundaki sarkaç için bu süre T = (1/9.8)1/2 = 0,32 saniye. Şimdi size sarkaçın 2 metre olduğunu söylersem? Veya 4 metre? Bu sayıyı hatırlamanın en kolay yanı, bu sonucu, artışın sayısal faktörünün kareköküyle ölçeklendirmenizdir, çünkü bir metre uzunluğundaki sarkaç için süreyi bilirsiniz.

Yani 1 milimetre uzunluğundaki sarkaç için mi? 10'un karekökü ile 0.32 saniye çarpın-3 metre ve bu cevabınız!

Sarkaç Dönemi Ölçümü

Bir sarkaçın periyodunu aşağıdakileri yaparak kolayca ölçebilirsiniz.

Sarkaçınızı istediğiniz gibi yapın, ipin uzunluğunu, bob kütlesinin merkezine bir desteğe bağlı olduğu noktadan ölçün. Artık süreyi hesaplamak için formülü kullanabilirsiniz. Ancak bir salınımı basitçe zamanlayabiliriz (veya birkaçını ve sonra ölçtüğünüz salınım sayısını ölçtüğüm zamanı bölebiliriz) ve ölçtüğünüzü formülün size verdikleriyle karşılaştırabiliriz.

Basit bir Sarkaç Deneyi!

Denenecek bir başka basit sarkaç deneyi, yerçekimi yerel ivmesini ölçmek için bir sarkaç kullanmaktır.

Ortalama değerini kullanmak yerine 9,8 m / s2, sarkacınızın uzunluğunu ölçün, süreyi ölçün ve ardından yerçekimi ivmesini çözün. Aynı sarkaç bir tepenin üstüne kadar alın ve ölçümlerinizi tekrar yapın.

Bir değişiklik farkettiniz mi? Yerel yerçekimi ivmesinde bir değişiklik olduğunu fark etmek için ne kadar yükseklik değişikliği yapmanız gerekir? Denemek!