Taylor serisi, belirli bir işlevi temsil eden sayısal bir yöntemdir. Bu yöntem birçok mühendislik alanında da uygulanmaktadır. Isı transferi gibi bazı durumlarda, diferansiyel analiz bir Taylor serisinin şekline uyan bir denklemle sonuçlanır. Bir Taylor serisi ayrıca, bu fonksiyonun integrali analitik olarak mevcut değilse bir integrali temsil edebilir. Bu gösterimler kesin değerler değildir, ancak seri içinde daha fazla terim hesaplamak yaklaşımı daha doğru hale getirecektir.
Taylor serisi için bir merkez seçin. Bu sayı isteğe bağlıdır, ancak işlevde simetrinin olduğu veya merkezin değerinin problemin matematiğini basitleştirdiği bir merkez seçmek iyi bir fikirdir. F (x) = sin (x) 'in Taylor seri gösterimini hesaplıyorsanız, kullanmak için iyi bir merkez a = 0'dır.
Hesaplamak istediğiniz terim sayısını belirleyin. Ne kadar çok terim kullanırsanız, temsiliniz o kadar doğru olacaktır, ancak bir Taylor serisi sonsuz bir seri olduğundan, olası tüm terimleri içermesi imkansızdır. Sin (x) örneği altı terim kullanır.
Seri için ihtiyacınız olacak türevleri hesaplayın. Bu örnekte, altıncı türevine kadar tüm türevleri hesaplamanız gerekir. Taylor serisi "n = 0" da başladığından, sadece orijinal işlev olan "0" türevini eklemelisiniz. 0 türev = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Seçtiğiniz merkezdeki her türev için değeri hesaplayın. Bu değerler Taylor serisinin ilk altı teriminin göstergeleri olacaktır. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Taylor serisi terimlerini belirlemek için türev hesaplamaları ve merkezini kullanın. 1. dönem; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. dönem; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. dönem; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. dönem; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. dönem; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. dönem; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Günah (x) için Taylor serisi: sin (x) = 0 + x / 1! +0 - (x ^ 3) / 3! +0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Sıfır terimlerini serilere bırakın ve işlevin basitleştirilmiş gösterimini belirlemek için ifadeyi cebirsel olarak basitleştirin. Bu tamamen farklı bir seri olacaktır, bu nedenle önceden kullanılmış "n" değerleri geçerli değildir. sin (x) = 0 + x / 1! +0 - (x ^ 3) / 3! +0 + (x ^ 5) / 5! + ... günah (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (X ^ 5) / 5! - ... İşaretler pozitif ve negatif arasında değiştiğinden, sadeleştirilmiş denklemin ilk bileşeni (-1) ^ n olmalıdır, çünkü seride eşit sayı yoktur. (-1) ^ n terimi, n'nin tek olduğu durumlarda negatif bir işaret ve n'nin olduğu zamanlarda pozitif bir işaret ile sonuçlanır. Tek sayıların seri gösterimi (2n + 1). N = 0 olduğunda, bu terim 1; n = 1 olduğunda, bu terim 3 ile aynıdır ve sonsuzluğa eşittir. Bu örnekte, bu gösterimi, x'in üsleri ve paydasındaki faktörler için kullanın.
Orijinal işlev yerine işlev gösterimini kullanın. Daha gelişmiş ve daha zor denklemler için Taylor serisi çözülemeyen bir denklemi çözülebilir hale getirebilir veya en azından makul bir sayısal çözüm verebilir.