İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Binom Küpünün Hesaplanması
- Çıkarma hakkında ne?
- Küplerin Toplamı ve Farkına Dikkat Edin
Cebir, her seferinde aritmetik olarak çözebileceğiniz yinelenen kalıplarla doludur. Ancak bu modeller çok yaygın olduğu için, hesaplamaları kolaylaştırmak için genellikle bir tür formül vardır. Binom küpü müthiş bir örnek: Her zaman çalışmak zorunda olsaydın, kurşun kalem ve kâğıt üzerinde çalışmak için çok zaman harcardın. Ancak bu küpü çözme formülünü öğrendikten sonra (ve hatırlamak için birkaç kullanışlı püf noktası), cevabınızı bulmak, doğru terimleri doğru değişken yuvalara sokmak kadar kolaydır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Binom küpü için formül (bir + b) dır-dir:
(bir + b)3 = bir3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binom Küpünün Hesaplanması
Gibi bir sorun gördüğünüzde panik yapmanıza gerek yok (a + b)3 senin önünde. Tanıdık bileşenlerine ayırdığınızda, daha önce yaptığınız daha çok bilinen matematik problemleri gibi görünmeye başlar.
Bu durumda, bunu hatırlamaya yardımcı olur
(a + b)3
aynıdır
(a + b) (a + b) (a + b)daha tanıdık gelmeli.
Ancak matematiği her seferinde sıfırdan çalışmak yerine, alacağınız cevabı temsil eden bir formülün "kısayolunu" kullanabilirsiniz. Heres bir binom küpü için formül:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Formülü kullanmak için, hangi sayıların (veya değişkenlerin) denklemin sol tarafındaki "a" ve "b" slotlarını kapladığını belirleyin, sonra aynı rakamları (veya değişkenleri) "a" ve "b" slotlarının yerine koyun Formülün sağ tarafında.
Örnek 1: çözmek (x + 5)3
Gördüğün gibi, x formülünüzün sol tarafındaki "a" yuvasını kaplar ve 5 "b" yuvasını işgal eder. ikame x ve 5 formülün sağ tarafına size verir:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Biraz basitleştirici bir cevaba daha yakın olmanızı sağlar:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ve nihayet, mümkün olduğu kadar basitleştirdikten sonra:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Çıkarma hakkında ne?
Gibi bir sorunu çözmek için farklı bir formüle ihtiyacınız yok (y - 3)3. Eğer hatırlarsan y - 3 aynıdır y + (-3), sadece sorunu yeniden yazabilirsiniz 3 ve bildiğiniz formülü kullanarak çözünüz.
Örnek 2: çözmek (y - 3)3
Daha önce tartışıldığı gibi, ilk adımınız sorunu yeniden yazmak. 3.
Sonra, bir binom küpü için formülünüzü hatırlayın:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Senin sorunun y denklemin sol tarafındaki "a" yuvasını kaplar ve -3 "b" yuvasını kaplar. Bunları denklemin sağ tarafındaki uygun yuvalara yerleştirin, -3 işaretinin önündeki negatif işareti korumak için parantezinize çok özen gösterin. Bu size verir:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Şimdi basitleştirmek için zamanı. Üslü uygularken, bu olumsuz işarete tekrar dikkat edin:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Bir basitleştirme turu size cevabınızı verir:
y3 - 9y2 + 27y - 27
Küplerin Toplamı ve Farkına Dikkat Edin
Üstlerin nerede problemde olduğuna daima dikkat edin. Formda bir sorun görürseniz (a + b)3veya 3o zaman burada tartışılan formül uygundur. Ama senin problemin benziyorsa (a3 + b3) veya (a3 - b3), bir binom küpü değil. Küplerin toplamı (ilk durumda) veya küp farkı (ikinci durumda), bu durumda aşağıdaki formüllerden birini uygularsınız:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)