İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Orantılı İlişkiler
- Doğrusal ilişki
- Fark
- Orantılı ve Doğrusal İlişkilerden Örnekler
Matematikçiler, fizikçiler ve mühendislerin matematiksel ilişkileri tanımlamak için birçok terimleri vardır. Genellikle seçilen isimlerin bir mantığı vardır, ancak arkasındaki matematiğin farkında değilseniz bu her zaman açık değildir. Kavramı anladığınızda, seçilen kelimelere olan bağlantı belirginleşir.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal, doğrusal olmayan, orantılı veya orantısız olabilir. Orantılı bir ilişki özel bir tür doğrusal ilişkidir, ancak tüm orantılı ilişkiler doğrusal ilişkiler olsa da, tüm doğrusal ilişkilerin orantılı değildir.
Orantılı İlişkiler
“X” ve “y” arasındaki ilişki orantılıysa, “x” değiştikçe “y” aynı oranda değişir. Bu nedenle, "x", "x" in yüzde 10 oranında büyürse, "y", "y" nin yüzde 10 oranında büyür. Cebirsel olarak koymak gerekirse, y = mx, burada "m" nin bir sabittir.
Orantısız bir ilişki düşünün. Çocukların yetişkinlerden farklı göründüğü fotoğraflarda bile, boylarının tam olarak ne kadar uzun olduğunu söylemenin bir yolu yoktur, çünkü oranları farklıdır. Çocukların vücutlarına göre yetişkinlerden daha kısa uzuvları ve daha büyük kafaları vardır. Bu nedenle, çocukların özellikleri, yetişkin olduklarında orantısız oranda büyür.
Doğrusal ilişki
Matematikçiler grafik fonksiyonlarını severler. Doğrusal bir fonksiyonun grafik çizmesi çok kolaydır, çünkü düz bir çizgidir. Cebirsel olarak ifade edilen doğrusal fonksiyonlar, y = mx + b biçimini alır; burada “m”, çizginin eğimidir ve “b”, çizginin “y” eksenini geçtiği noktadır. “M” veya “b” veya her iki sabitin sıfır veya negatif olabileceğini not etmek önemlidir. “M” sıfır ise, fonksiyon sadece “x” ekseninden “b” mesafesindeki yatay bir çizgidir.
Fark
Oransal ve doğrusal fonksiyonlar neredeyse formda aynıdır. Tek fark doğrusal fonksiyona “b” sabitinin eklenmesidir. Aslında, orantılı bir ilişki sadece b = 0 olan doğrusal bir ilişkidir ya da çizginin orijinden geçtiği başka bir yolla ifade eder (0,0). Dolayısıyla, orantılı bir ilişki sadece özel bir tür doğrusal ilişkidir, yani tüm orantılı ilişkiler doğrusal ilişkilerdir (tüm doğrusal ilişkilerin orantılı olmasa da).
Orantılı ve Doğrusal İlişkilerden Örnekler
Orantılı bir ilişkinin basit bir örneği, saatte 10 dolar sabit bir saatlik ücretle kazandığınız para miktarıdır. Sıfır saatte sıfır dolar kazandınız, iki saatte 20 dolar kazandınız, beş saatte de 50 $ kazandınız. İlişki doğrusaldır çünkü grafiği çizerseniz düz bir çizgi alırsınız ve orantılıdır çünkü sıfır saat sıfır dolara eşittir.
Bunu doğrusal ama orantısız bir ilişkiyle karşılaştırın. Örneğin, 100 $ imzalama bonusuna ek olarak saatte 10 dolar kazandığınız para miktarı. Çalışmaya başlamadan önce (yani, sıfır saatte) 100 dolarınız var. Bir saat sonra 110 $, iki saatte 120 $ ve beş saatte 150 $ 'a sahipsiniz. İlişki hala düz bir çizgi halinde grafik çizer (doğrusal hale getirir) ancak orantılı değildir, çünkü çalıştığınız süreyi ikiye katlamak paranızı iki katına çıkarmaz.