İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Doğrusal Denklemler
- Doğrusal eşitsizlikler
- Denklem Çözümleri
- Eşitsizlik Çözümleri
- Grafik Çizgileri
- Denklem Karmaşıklıkları
Cebir, işlem ve ilişkilerle ilgili matematiğin bölümüdür. Odak alanları denklem ve eşitsizlik çözmekten grafik fonksiyonlara ve polinomlara kadar uzanmaktadır. Cebir karmaşıklığı artan değişken ve işlemlerle birlikte büyür, ancak temellerini doğrusal denklemler ve eşitsizliklerle başlatır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler arasındaki temel farklar, olası çözümlerin sayısını ve bunların nasıl çizildiğini içerir.
Doğrusal Denklemler
Doğrusal bir denklem, üsleri bir olan bir veya iki değişkeni içeren herhangi bir denklemdir. Bir değişken durumunda, denklem için bir çözüm vardır. Örneğin, 2_x_ = 6 ile x sadece 3 olabilir.
Doğrusal eşitsizlikler
Doğrusal bir eşitsizlik, üstleri bir olan, eşitlik yerine eşitsizliğin odak merkezi olduğu bir veya iki değişkeni içeren herhangi bir ifadedir. Örneğin, 3_y_ <2 ile, “<”, işaretinden daha küçük temsil eder ve çözüm seti tüm sayıları içerir. y < 2/3.
Denklem Çözümleri
Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler arasındaki bariz bir fark çözüm kümesidir. İki değişkenli doğrusal bir denklem birden fazla çözüme sahip olabilir.
Mesela x = 2_y_ + 3, (5, 1), sonra (3, 0) ve (1, -1) denklemin tüm çözümleridir.
Her çiftte x, birinci değer ve y, ikinci değerdir. Ancak, bu çözümler tarafından tanımlanan tam çizgiye düşmek y = ½ x – 3/2.
Eşitsizlik Çözümleri
Eşitsizlik olsaydı x ? 2_y_ + 3'te, verilen aynı doğrusal çözümler, aynı değer için birden fazla çözümün bulunduğu (3, -1), (3, -2) ve (3, -3) 'e ek olarak mevcut olacaktır. x veya aynı değerde y sadece eşitsizlikler için. "?" olup olmadığı bilinmeyen anlamına gelir x 2_y_ + 3'ten büyük veya daha küçüktür. Her bir çiftin ilk sayısı x, ikincisi de y değeridir.
Grafik Çizgileri
Doğrusal eşitsizliklerin grafiği, eşit veya daha küçük fakat eşit olmadıklarında kesikli bir çizgi içerir. Öte yandan, doğrusal denklemler her durumda düz bir çizgi içerir. Dahası, doğrusal eşitsizlikler gölgeli bölgeleri içerirken doğrusal denklemler içermez.
Denklem Karmaşıklıkları
Doğrusal eşitsizliklerin karmaşıklığı, doğrusal denklemlerin karmaşıklığına ağır basar. İkincisi, basit eğim ve engelleme analizini içerirken, önceki (doğrusal eşitsizlikler), ek çözümler kümesini hesaba katarken grafikte nereye gölge bırakılacağına karar vermeyi de içerir.