İçerik
Mutlak değer, iki dikey çubuk olarak çizilen mutlak değer işaretlerinin içindeki sayının pozitif versiyonunu alan matematiksel bir fonksiyondur. Örneğin, -2 - mutlak değeri | -2 | - 2'ye eşittir. Aksine, lineer denklemler iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar. Örneğin, y = 2x +1, herhangi bir x değeri için y değerini hesaplamak için, x değerini iki katına çıkardığınızı ve ardından 1 değerini eklediğinizi söyler.
Etki Alanı ve Menzili
Etki alanı ve aralığı, bir fonksiyonun sırasıyla tüm olası giriş (x) değerlerini ve tüm olası çıkış (y) değerlerini tanımlayan matematiksel terimlerdir. Herhangi bir sayı mutlak bir değer veya lineer denklem içine girilebilir ve bu nedenle her ikisinin de alanları tüm gerçek sayıları içerir. Mutlak değerler negatif olamayacağından, mümkün olan en küçük değerleri sıfırdır. Aksine, doğrusal denklemler negatif, sıfır veya pozitif olan değerleri tanımlayabilir. Sonuç olarak, mutlak bir değer fonksiyonunun aralığı sıfırdır ve tüm pozitif sayılardır, doğrusal bir denklemin aralığı ise tüm sayılardır.
Grafikler
Mutlak bir değer fonksiyonunun grafiği bir "v" gibi görünür. "V" nin ucu, fonksiyonun minimum y-değerinde bulunur (mutlak değer çubuklarının önünde negatif bir işaret yoksa, bu durumda grafik, ucu with ile fonksiyonlar maksimum y-değeri). Buna karşılık, doğrusal bir denklemin grafiği, y = mx + b denklemi tarafından açıklanan düz bir çizgidir, burada m, çizginin eğimidir ve b, y-kesişimidir (yani, çizginin y eksenini geçtiği yer).
Değişken Sayısı
Mutlak değer denklemleri, doğrusal denklemlerin yaptığı gibi iki değişken içerebilir, ancak aynı zamanda yalnızca bir değişken içerebilir. Örneğin, y = | 2x | + 1, formattaki y = 2x + 1 doğrusal denklemine benzer bir mutlak değer denkleminin bir grafiğidir (grafikler yukarıda açıklandığı gibi oldukça farklı görünse de). Sadece bir değişkenli bir mutlak değer denklemi örneği | x | = 5.
Çözümler
Lineer denklemler ve iki değişkenli mutlak değer denklemleri iki değişken içerir ve bu nedenle ikinci bir denklem olmadan da çözülemez. Bir değişkenli mutlak değer denklemleri için genellikle iki çözüm vardır. Mutlak değer denkleminde | x | = 5, çözümler 5 ve -5'tir, çünkü bu sayıların her birinin mutlak değeri 5'tir. Daha karmaşık bir örnek aşağıdaki gibidir: | 2x + 1 | -3 = 4. Böyle bir denklemi çözmek için, önce mutlak değerin eşittir işaretinin bir tarafında olması için yeniden düzenleyin. Bu durumda, bu denklemin her iki tarafına da 3 ekleme anlamına gelir. Bu verim | 2x + 1 | = 7. Bir sonraki adım, mutlak değer çubuklarını kaldırmak ve bir versiyonunu orjinal sayıya 7, diğer versiyonunu da negatif değerine, yani -7'ye eşit olarak ayarlamaktır. Son olarak, her bir ifadeyi ayrı ayrı çözün. Yani, bu örnekte 2x + 1 = 7 ve 2x + 1 = -7, ki bu da x = 3 veya -4'e basittir.