İçerik
Matematiksel terimlerde "ortalama", ortalama bir değerdir. Ortalamalar, anlamlı bir veri kümesini temsil etmek için hesaplanır. Örneğin, bir meteorolog Chicago'da 22 Ocak'taki ortalama sıcaklığın geçmiş verilere dayanarak 25 derece F olduğunu söyleyebilir. Bu sayı Chicago'da gelecek 22 Ocak için kesin sıcaklığı tahmin edemez, ancak o tarihte Chicago'ya gidecekseniz ceket toplamanız gerektiğini bilmeniz yeterli. Yaygın olarak kullanılan iki araç aritmetik ortalama ve geometrik ortalamadır. Verileriniz için hangisinin kullanılacağını bilmek, farklılıklarını anlamak anlamına gelir.
Hesaplama Formülleri
Bir veri seti için aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki en belirgin fark, nasıl hesaplandıklarıdır. Aritmetik ortalama, bir veri kümesindeki tüm sayıları toplayarak ve sonucu toplam veri noktası sayısına bölerek hesaplanır.
Örnek: 11, 13, 17 ve 1.000 Aritmetik ortalaması = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25
Bir veri kümesinin geometrik ortalaması, veri kümesindeki sayılarla çarpılarak ve sonucun root kökünü alarak hesaplanır, burada "n" kümedeki toplam veri noktası sayısıdır.
Örnek: 11, 13, 17 ve 1.000'in geometrik ortalaması = (11 x 13 x 17 x 1,000) 'ın 4. kökü = 39.5
Aykırı Değerlerin Etkisi
Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama hesaplamaları sonuçlarına baktığınızda, aykırı değerlerin etkisinin geometrik ortalamada büyük ölçüde azaldığını fark edersiniz. Ne anlama geliyor? 11, 13, 17 ve 1.000 veri setinde, 1000 sayısına "ekleyen" denir, çünkü değeri diğerlerinden çok daha yüksektir. Aritmetik ortalama hesaplandığında sonuç 260.25'tir. Veri setindeki sayıların 260.25'e bile yakın olmadığına dikkat edin, bu nedenle aritmetik ortalama bu durumda temsili değildir. Aykırı etki efekti abartılmıştır. 39.5'teki geometrik ortalama, veri kümesindeki sayıların çoğunun 0 ila 50 aralığında olduğunu göstererek daha iyi bir iş çıkarır.
Kullanımları
İstatistikçiler, anlamlı aykırı olmayan verileri temsil etmek için aritmetik araçlar kullanır. Bu ortalama türü, ortalama sıcaklıkları temsil etmek için iyidir, çünkü Chicago'da 22 Ocak'taki tüm sıcaklıklar -50 ila 50 derece F arasında olacaktır. 10.000 derece F bir sıcaklık gerçekleşmeyecektir. Vuruş ortalamaları ve ortalama yarış arabası hızları gibi şeyler de aritmetik araçlar kullanılarak iyi bir şekilde gösterilir.
Geometrik araçlar, veri noktaları arasındaki farkların logaritmik olduğu veya 10'un katlarına göre değiştiği durumlarda kullanılır. Biyologlar, bir gün 20 organizma ve sonraki gün 20,000 olabilen bakteri popülasyonlarının boyutlarını tanımlamak için geometrik araçlar kullanır. Ekonomistler, gelir dağılımını tanımlamak için geometrik yöntemler kullanabilirler. Siz ve komşularınızın çoğu yılda yaklaşık 65.000 dolar kazanabilir, ancak ya tepedeki adam yılda 65 milyon dolar kazanırsa? Mahallenizdeki gelirin aritmetik ortalaması burada yanıltıcı olur, böylece geometrik bir ortalama daha uygun olur.