Farklılaşma, hesaplamanın temel bileşenlerinden biridir. Farklılaşma, matematiksel bir işlevin belirli bir anda nasıl değiştiğini keşfetmek için kullanılan matematiksel bir işlemdir. Bu işlem, matematiksel olarak özellikle önemli bir yere sahip olan üstel fonksiyon (y = e ^ x, matematiksel terimler) de dahil olmak üzere birçok farklı fonksiyon tipine uygulanabilir, çünkü fonksiyon farklılaştığında aynı kalır. Negatif üsteller (yani, negatif bir güce alınan üstel) bu sürecin özel bir durumudur, ancak hesaplanması oldukça kolaydır.
Farklılaşacağınız işlevi yazın. Örnek olarak, işlevin negatif x e veya y = e ^ (- x) olduğunu varsayalım.
Denklemi ayırt eder. Bu soru, bir fonksiyonun başka bir fonksiyonun içinde bulunduğu matematiğin zincir kuralına bir örnektir; matematiksel notasyonda bu, f (g (x)) olarak yazılır, burada g (x), f içindeki bir fonksiyondur. Zincir kuralı şöyle yazılmıştır:
y = f (g (x)) * g (x),
burada farklılaşmayı ve * ise çarpımı belirtir. Bu nedenle, üs içindeki işlevi ayırt edin ve bunu orijinal üs ile çarpın. Denklem biçiminde, bu y = e ^ * f (x) şeklinde yazılmıştır.
Bunu y = e (-x) fonksiyonuna uygulamak, y = e ^ x * (- 1) denklemini verir, çünkü -x'in türevi -1 ve e ^ x'in türevi e ^ x'tir.
Farklılaştırılmış işlevi basitleştirin:
y = e ^ (- x) * (-1), y = -e ^ (- x) değerini verir.
Bu nedenle, bu olumsuz üstelin türevidir.